Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

h)

∑ n = 1 ∞ 1 1 + ln ⁡ n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ 1 1 + ln ⁡ n converge ou diverge pelo Teste da Razão.

Mas que teste é esse?

Então... O Teste da Razão diz que se calcularmos o limite:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

Então, temos que:

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite para a série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ 1 1 + ln ⁡ n + 1 1 1 + ln ⁡ n =

= lim n → ∞ ⁡ 1 + ln ⁡ n 1 + ln ⁡ n + 1 ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 n + 1 ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ n n + 1 n ∴

= 1 + 1 ∞ ∴

= 1

Assim, como o resultado é 1 , o Teste da Razão é inconclusivo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

O Teste da Razão é inconclusivo

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