UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 4ª Lista, Questão 16
Nos exercícios 16 -> 25, calcule
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Para determinarmos a área de uma superfície devemos fazer:
Onde a função é uma função das variáveis e , dentro da região no plano .
Aqui a função é:
No primeiro octante, isso quer dizer que, no plano , ou seja, com temos:
Isolando
Então os limites são:
E para , é só colocar :
Então o diferencial de área vai ser e o intervalo:
Passo 2
Agora temos que calcular os valores de e .
A função é: . As derivadas parciais são:
Assim temos:
Passo 3
Agora vamos montar a integral:
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Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z = c
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é a parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × 0,2 .
Determine a área da superfície.A parte do cone z = x 2 + y 2 que se encontra entre o plano y = x e o cilindro y = x 2 .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de um a integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z =
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S , S é a superfície com equação vetorial. r u , v =2 u v , u 2 - v 2, u 2 + v 2, u 2 + v 2 ≤ 1