Qual das equações abaixo é a reta tangente ao gráfico f x = cos ⁡ x - tan ⁡ x em x = 0 ?

  1. y = 1
  2. y = 1 + x
  3. y = 1 - x
  4. y = 1 + 2 x
  5. y = 1 - 2 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função

f x = cos ⁡ x - tan ⁡ x

E pergunta qual é a equação da reta tangente a essa função no ponto x 0 = 0

E agora, como achar ela?

Mas espera aí! Vamos lembrar qual é a equação da reta tangente a um gráfico de função f ( x ) no ponto x 0 , y 0

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Beleza?

Então nossa missão é achar o ponto (temos a abscissa do ponto, não a ordenada), a derivada da função, aplicar nesse ponto e jogar tudo na equação da reta tangente!

Tranqilo?

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = cos ⁡ x - tan ⁡ x

A ordenada do ponto é quando ema vale x 0 = 0

y 0 = f y 0 = cos ⁡ 0 - tan ⁡ 0 = 1

Assim nosso ponto é ( 0,1 )

Passo 3

Agora vamos para a derivada da função

f x = cos ⁡ x - tan ⁡ x

f ' x = - sin ⁡ x - sec 2 ⁡ x

Aplicando em x 0 = 0

f ' 0 = - sin ⁡ 0 - sec 2 ⁡ 0 = - 1

Tranquilo?

Agora é só jogar tudo isso na equação da reta tangente

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

y - 1 = - 1 x - 0

y = - x + 1

E a alternativa correta é (c)

E é isso! Até a próxima!

Resposta

c

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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1