Associe as funções aos gráficos.

a) f x = x + 1

b) g x = x - 1

c) h x = x - 1

d) k x = - x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas funções modulares e pediu pra gente encontrar o gráfico delas entre os gráficos dados.

Pra isso, a gente precisa lembrar que o gráfico da função modular é a reunião de duas semirretas de origem O , que são as bissetrizes do 1 ° e do 2 ° quadrantes. Vamos nos basear nisso e ir deslocando essas retas a depender da regra de formação da função.

Vamos lá!

Passo 2

Na letra a), temos f x = x + 1 :

Como a função modular é definida por:

f x = x + 1           s e   x ≥ - 1 - x - 1     s e   x < - 1

Então, temos a reta x + 1 no primeiro quadrante e a reta - x - 1 no segundo quadrante. Nós podemos ver isso no gráfico ( I I ) :

Passo 3

Na letra b), temos g x = x - 1 . f x = x - 1           s e   x ≥ 1 - x + 1     s e   x > 1

Então, temos a reta x - 1 no primeiro quadrante e a reta - x + 1 no segundo quadrante. Nós podemos ver isso no gráfico ( I V ) :

Passo 4

Na letra c), temos h x = x - 1 . Nosso gráfico tem a forma do gráfico de x , mas deslocado de 1 unidade para baixo. Isso acontece no gráfico ( I ) :

Passo 5

Na letra d), temos k x = - x . Nossa função tem a forma do x , mas virado para baixo, por causa do sinal negativo. Então, temos o gráfico ( I I I ) :

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a → ( I I )

b → ( I V )

c → ( I )

d → ( I I I )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica