Faça o gráfico das funções s e n   x ,   c o s   x ,   t g   x ,   c o t g   x ,   s e c   x   e   c o s s e c   x . Determine o domínio, a imagem, o período e a paridade de cada uma delas.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é Faça o gráfico das funções s e n   x ,   c o s   x ,   t g   x ,   c o t g   x ,   s e c   x   e   c o s s e c   x

Vale lembrar que

c o t g ( t )   =   1 / t g ( t )

s e c ( t ) = 1 / c o s ( t )

c o s s e c ( t ) = 1 / s e n ( t )

Então, vamos começar fazendo os gráficos mais simples, s e n   x ,   c o s   x ,   t g   x

Essas são as funções mais simples, e seus gráficos estão abaixo, respectivamente.

Olhando os gráficos, podemos observar que o s i n ( x ) é uma função ímpar ,que o c o s ( x ) é uma função par, e a t g ( x ) é uma função ímpar

Quanto aos seus domínios. O s i n ( x )   e   c o s ( x ) estão bem definidos nos reais. Já a tangente, tem descontinuidades em x = π / 2   + k π ;   k ∈ Z

Passo 2

Agora, vamos para as funções c o t g   x ,   s e c   x   e   c o s s e c   x . Seus gráficos estão abaixo, respectivamente.

Olhando os gráficos, podemos observar que o c o t g ( x ) é uma função ímpar ,que o s e c ( x ) é uma função par, e a c o s s e c ( x ) é uma função ímpar

Quanto aos seus domínios. O c o t g ( x ) tem descontinuidades em x = k π ;   k ∈ Z , a s e c ( x ) tem descontinuidades em x = π / 2   +   k π ;   k ∈ Z , c o s s e c ( x ) tem descontinuidades em x = k π ;   k ∈ Z

Ufaa!!!

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica