Seja a curva parametrizada:

σ t = ( t cos ⁡ t , t sen ⁡ t ,   t )

t ∈ R

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Passo 1

Identificar curva:

Pelas equações paramétricas da curva, podemos ver que

x 2 t + y 2 ( t ) = t cos ⁡ t 2 + t sen ⁡ t 2

⇒ x 2 t + y 2 ( t ) = t 2

z 2 ( t ) = t 2

Logo:

  x 2 t + y 2 ( t ) = z 2 ( t )

Então essa é uma helicoidal cônica.

Passo 2

Avaliar z ' ( t ) :

z ' t = 1 > 0

Logo, a curva “sobe” com o aumento do parâmetro t

Passo 3

Verificar intervalo e ponto inicial:

t ∈ R

Como t é real, ele varia de - ∞ a + ∞ . Quando t = 0 , a curva passa pelo ponto:

σ 0 = 0,0 , 0

Passo 4

Esboçar curva:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica