Calcule d y d x de

y e x   +   x e y   +   x   +   y   =   0

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular d y d x de

y e x   +   x e y   +   x   +   y   =   0

Passo 2

Queremos calcular d y d x . Para isso, vamos usar a derivação implícita. Temos que

d d x y ( x ) = y ' ( x )

Então, derivando dos dois lados

y e x   +   x e y   +   x   +   y   =   0

d d x y e x   +   x e y   +   x   +   y   = d d x 0

Usando a regra da cadeia e a regra do produto

( y ' e x + y e x ) + ( e y + x e y y ' ) + 1 + y '   = 0

Logo

y '   = - 1 - e y - y e x 1 + x e y + e x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica