Faça o gráfico das funções abaixo

  1. f ( x ) = 1 + c o s ( x )
  2. f ( x ) = - s i n ( x )
  3. f ( x ) = 3 c o s ( x )
  4. f ( x ) = 4 - 2 c o s ( x )
  5. f ( x ) = | s i n ( x ) |

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é fazer os gráficos das funções nas letras. Para isso, vamos aprender uns macetes para desenhar gráficos. Vamos supor que sabemos desenhar o gráfico de f ( x ) . Então para desenhar o gráfico de

f ( x ) + k só precisamos transladar o gráfico k unidades para cima se k > 0 ou para baixo caso k < 0 .

Para desenhar - f ( x ) , refletimos o gráfico com relação ao eixo x . e para desenhar k * f ( x ) é bem simples, pois só mudamos a escala do eixo y do gráfico. Com isso em mente, vamos começar com a letra a)

f ( x ) = 1 + c o s ( x )

Bem, esse só precisamos do gráfico do cosseno e transladar de uma unidade. Então fica assim

Vamos para a letra b )

f ( x ) = - s i n ( x )

Para desenharmos esse gráfico, refletimos o gráfico do seno ao redor do eixo x . Então seu gráfico fica

Vamos para a letra c )

f ( x ) = 3 c o s ( x )

Para esse gráfico só precisamos reescalar gráfico de c o s ( x ) . Então o gráfico fica

Passo 2

Agora, vamos para as funções mais complicadas. Começando pela letra d )

f ( x ) = 4 - 2 c o s ( x )

Aqui, precisamos fazer 3 coisas, reescalar gráfico de c o s ( x ) , inverter com relação ao eixo x , e transladar em 4 unidades para cima. Então o gráfico fica

Por fim, temos a letra e )

f ( x ) = | s i n ( x ) |

Que é bem simples, só precisamos refletir as partes negativas de s i n ( x ) sobre o eixo x . Então o gráfico fica

Ufaa!!!

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica