Use o gráfico da função f x = x 2 para desenhar o gráfico das funções abaixo.

a) g x = x 2 + 1

b) g x = x - 1 2

c) g x = - x 2

d) g x = x - 1 2 - 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função conhecida f x = x 2 e pediu pra gente obter o gráfico de outras funções a partir dela.

Repare que nós temos constantes sendo adicionadas, multiplicadas ou subtraídas dentro ou fora do argumento da função. Quando isso acontece, existem algumas propriedades que nos ajudam a reconhecer quando o gráfico é expandido, contraído ou deslocado. Olha só:

Então, vamos identificar onde temos deslocamentos horizontais e verticais e onde temos reflexões e expansões no gráfico da função g para esboçar esse gráfico a partir de f .

Vamos lá!

Passo 2

Na letra a), temos g x = x 2 + 1 . Nós sabemos que x 2 representa o gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima (porque o coeficiente de x 2 é positivo), centrada na origem, ou seja:

Para g x = x 2 + 1 , nós adicionamos 1 na função, então nós deslocamos x 2 em 1 unidade para cima. Nosso gráfico fica assim:

Passo 3

Na letra b), temos g x = x - 1 2 . Repare que nós estamos subtraindo 1 do argumento da função. Olhando lá na tabelinha do passo 1 , isso representa um deslocamento em 1 unidade para direita do gráfico de x 2 . Então, o gráfico de g será:

Passo 4

Na letra c), temos g x = - x 2 . Repare que a gente tá multiplicando a função toda por - 1 , então temos y = - f ( x ) . Olhando lá no passo 1 e sabendo que f x = x 2 , nós vemos que precisamos refletir o gráfico de f em torno do eixo x . Então, temos:

Passo 5

Na letra d), temos g x = x - 1 2 - 3 . Agora nós estamos subtraindo 1 do argumento da função e subtraindo 3 da função inteira. Ou seja, nós temos y = f ( x - 1 ) e y = f x - 3 . Sabendo que f x = x 2 e olhando as relações do passo 1 , a gente percebe que para obter o gráfico de g precisamos deslocar o gráfico de f em 1 unidade para direita e deslocar o gráfico de f em 3 unidades para baixo. Então, encontramos o gráfico de g :

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   n o s   p a s s o s

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica