Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

j )   f x = 3 - 1 2 x - 1 2

k )   f x = 2 - x + 1 .

Passo 1

Olá, tudo bem com vocês?

O enunciado dessa questão é bem direto, nos foram dadas algumas funções e precisamos desenhar os seus gráficos. Mas, para fazer isso vamos compará-las com outras funções mais simples cujos gráficos são conhecidos.

A partir disso, iremos analisar qual o efeito produzido no gráfico da nossa função de interesse. Ou seja, se foi uma reflexão em torno de um eixo, uma translação, ou algo do tipo.

Sacaram a ideia?

Então vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo nosso item j ) , temos a função:

f x = 3 - 1 2 x - 1 2

Bom, primeiro precisamos identificar a nossa função mais básica envolvida em f . Como temos um termo dependente de x elevado ao quadrado, podemos fizer que a função mais básica é:

g y = y 2

Cujo gráfico é o seguinte:

Em comparação a f , a diferença é que subtraímos uma unidade em x , multiplicamos a função resultante por ( - 1 ) , depois dividimos tudo por 2 e no fim ainda somamos 3 unidades à função como um todo.

Vamos destrinchar com calma o efeito de cada uma dessas ações no gráfico de f , beleza?

Pra começar, quando subtraímos uma unidade em x deslocamos a nossa curva de g horizontalmente. Agora, para um valor de f ser equivalente ao valor da função em g , precisamos que x seja uma unidade maior do que y . Ou seja, o efeito provocado na prática é transladar toda a função para a direita em uma unidade. Assim:

Massa! A próxima ação foi multiplicar a função por ( - 1 ) . Quando fazemos isso, invertemos todos os valores das ordenadas dos pontos da curva. Ou seja, na prática nós refletimos a curva em relação ao eixo x .

Após isso, ainda dividimos a função resultante por 2 . Isso significa que estamos achatando a função, pois diminuímos cada ordenada pela metade. Assim, temos a seguinte curva:

Por fim, somamos à todos os pontos da função 3 unidades. Isso é equivalente a transladar a função 3 unidades para cima. Portanto, finalizando, teremos que o gráfico de f x = 3 - 1 2 x - 1 2 é:

Prontinho!

Passo 3

Vamos agora para o item k ) . Aqui temos a função:

f x = 2 - x + 1

O raciocínio é bem parecido com o item anterior. A nossa função mais básica envolvida em f é:

g y = y

Chegamos em f a partir de g somando uma unidade em x , depois multiplicamos a função por ( - 1 ) e por fim somamos duas unidades à função como um todo.

Como comentamos anteriormente, ao somarmos uma unidade em x , estamos transladando a função uma unidade para a esquerda. Assim, ficamos com o seguinte gráfico parcial:

Ao multiplicar a função por ( - 1 ) iremos refletir a sua curva em relação ao eixo x .

Teremos:

Por fim, ao somarmos duas unidades na função como um todo, estamos transladando a curva verticalmente para cima em duas unidades. Logo, finalizando, teremos o seguinte gráfico para a função f x = 2 - x + 1 :

Prontinhooo!

Com isso matamos mais uma questão 😊

Obrigado pela atenção gente!!

Resposta

j )

k )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica