UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 20efg
Em cada item, uma função é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.
o gráfico é transladado unidades para a direita e para cima.
o gráfico é refletido em relação ao eixo e transladado unidade para cima.
o gráfico é transladado unidades para a esquerda e refletido em relação ao eixo .
Passo 1
Eaí gente bonita, tudo bom por aí?
Nessa questão precisamos prever a regra de formação de uma função, ou seja, a equaçãozinha mesmo de , quando ela é obtida por algumas operações de translação e reflexão em uma função dada.
Pra fazer isso é bem importante entendermos como um efeito no gráfico de uma função é manifestado matematicamente. Então, bora dar uma revisada:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:
- Se refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo , é porque matematicamente fizemos:
- Se refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo , é porque matematicamente fizemos:
Massa! Agora que já demos essa revisada top nos conceitos, vamos analisar cada um dos itens do enunciado 😊
Passo 2
Começando pelo item , temos a função:
O gráfico de foi transladado unidades para a direita e unidade para cima.
Beleza! Como vimos no passo , transladar unidades para a direita é equivalente a:
E, transladar unidade para cima é equivalente a:
Logo:
Excelente!
Passo 3
No item temos a função:
O gráfico dessa função é refletido em relação ao eixo e transladado unidade para cima.
Refletir um gráfico em relação ao eixo é equivalente a fazer:
E, transladar uma unidade pra cima é equivalente a:
Assim, ficamos com:
Boaaa!
Passo 4
Por fim, temos a função:
E, transladamos o gráfico duas unidades para a esquerda e refletimos em relação a .
Transladar duas unidades para a esquerda é equivalente a fazer:
E, refletir em relação a é equivalente a multiplicar por . Assim:
Prontinhooo! Espero que vocês tenham gostado da solução!
Até a próxima 😊