Em cada item, uma função f é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.

e )   f x = x ; o gráfico é transladado 3 unidades para a direita e 1 para cima.

f )   f x =   x 4 ; o gráfico é refletido em relação ao eixo y e transladado 1 unidade para cima.

g )   f x = x 2 ; o gráfico é transladado 2 unidades para a esquerda e refletido em relação ao eixo x .

Passo 1

Eaí gente bonita, tudo bom por aí?

Nessa questão precisamos prever a regra de formação de uma função, ou seja, a equaçãozinha mesmo de g ( x ) , quando ela é obtida por algumas operações de translação e reflexão em uma função dada.

Pra fazer isso é bem importante entendermos como um efeito no gráfico de uma função é manifestado matematicamente. Então, bora dar uma revisada:

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x + k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x - k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x + k )

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x - k )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( - x )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x =   - f ( x )

Massa! Agora que já demos essa revisada top nos conceitos, vamos analisar cada um dos itens do enunciado 😊

Passo 2

Começando pelo item e ) , temos a função:

f x = x

O gráfico de f foi transladado 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima.

Beleza! Como vimos no passo 1 , transladar 3 unidades para a direita é equivalente a:

g x = f ( x - 3 )

E, transladar 1 unidade para cima é equivalente a:

g x = f x - 3 + 1

Logo:

g x = x - 3 + 1

Excelente!

Passo 3

No item f ) temos a função:

f x =   x 4

O gráfico dessa função é refletido em relação ao eixo y e transladado 1 unidade para cima.

Refletir um gráfico em relação ao eixo y é equivalente a fazer:

g x = f ( - x )

E, transladar uma unidade pra cima é equivalente a:

g x = f - x + 1

Assim, ficamos com:

g x =   - x 4 + 1

Boaaa!

Passo 4

Por fim, temos a função:

f x = x 2

E, transladamos o gráfico duas unidades para a esquerda e refletimos em relação a x .

Transladar duas unidades para a esquerda é equivalente a fazer:

g x = f ( x + 2 )

E, refletir em relação a x é equivalente a multiplicar por ( - 1 ) . Assim:

g x = - 1 ⋅ f x + 2

∴ g x =   - x + 2 2

Prontinhooo! Espero que vocês tenham gostado da solução!

Até a próxima 😊

Resposta

e )   g x =     x - 3 + 1

f )   g x =   - x 4 + 1

g )   g x =   - x + 2 2

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