Faça o gráfico das funções abaixo montando uma tabela de valores. Se necessário, use uma calculadora.

a )   f x = 3 x                                                                                                                 b )   g x = 1 2 x .

Passo 1

Fala aí galerinha, tudo na paz com vocês?

Nessa questão precisamos montar o gráfico de duas funções:

f x = 3 x g x = 1 2 x

Para fazer isso, iremos montar uma tabela de valores de x e de seus respectivos resultados em f e em g . Podemos inclusive usar calculadora pra encontrar esses resultados, beleza?

Então, vamo nessa!

Passo 2

Bom, começando pela função f precisamos selecionar alguns valores de x para montar uma tabela e a partir daí desenhar o gráfico.

Antes de tudo é importante percebermos que tratam-se de duas funções exponenciais, ou seja, o gráfico é uma hipérbole.

Sabendo disso, vamos escolher valores de x que nos ajudem a desenhar essa hipérbole.

x = - 10 x = - 2 x = - 1 x = 0 x = 1 x = 2 x = 10

Temos valores em volta do eixo y , como também valores mais afastados pra determinar a tendência da função tender a zero ou a infinito.

Assim, podemos montar a tabela, usando a calculadora pra facilitar a cálculo dos resultados:

Passo 3

Massa! Agora que já montamos a nossa tabela, vemos que quando x → ∞ a nossa função também cresce bastante, tendendo a infinito. Já quando x → - ∞ , temos que f x → 0 . Sendo assim, vamos plotar os valores encontrados em um gráfico e ligar os pontos seguindo o formato de uma hipérbole.

Muito bom! Vamos agora para o item b ) .

Passo 4

Vamos seguir o mesmo raciocínio para a função:

g x = 1 2 x

Assim, vamos montar a nossa tabelinha com o auxílio da calculadora:

Muito bom! Assim, vemos que quando x tende a infinito, nossa função tende a zero. Já quando x →   - ∞ , a nossa função cresce indefinidamente.

Portanto, podemos plotar esses pontos em um gráfico e traçar a curva da hipérbole. Temos:

Excelente pessoal! Espero que vocês tenham entendido bem a solução 😊

Resposta

f x = 3 x

g x = 1 2 x

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica