Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

a )   f x = x 2 - 1 .

b )   f x =   x 3 + 1 .

c )   f x = x - 5 2 .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo beleza?

O enunciado dessa questão é bem direto, nos foram dadas algumas funções e precisamos desenhar os seus gráficos. Mas, para fazer isso vamos compará-las com outras funções mais simples cujos gráficos são conhecidos.

A partir disso, iremos analisar qual o efeito produzido no gráfico da nossa função de interesse. Ou seja, se foi uma reflexão em torno de um eixo, uma translação, ou algo do tipo.

Sacaram a ideia?

Então vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo item a ) , temos a função:

f x = x 2 - 1

A função mais básica que está envolvida em f é:

g x = x 2

É a nossa querida parábola! O seu gráfico é uma parábola virada pra cima, com mínimo em ( 0,0 ) e simétrica em relação ao eixo y .

Comparando g com f vemos que a grande diferença é que em f subtraímos uma unidade.

Qual será o efeito dessa subtração?

Pensa comigo, pra cada ponto ( x , g x ) da parábola original, estaremos subtraindo uma unidade. Assim, os novos pontos passarão a ser ( x , g x - 1 ) . Ou seja, na prática, é como se estivéssemos deslocando a curva para baixo em uma unidade.

Assim, o gráfico passa a ser:

Perfeito!

Passo 3

No item b ) , temos a função:

f x = x 3 + 1

Aqui, o nosso gráfico base será:

g x = x 3

Bora dar uma revisada na forma do gráfico dessa função:

A grande diferença comparando com f é que estamos somando uma unidade. Ou seja, usando o mesmo raciocínio do passo anterior, é como se estivéssemos deslocando a curva uma unidade para cima.

Assim, transladando o gráfico de g uma unidade para cima, temos:

Muito bom!

Passo 4

Por fim, vamos analisar a função do item c ) :

f x = x - 5 2

Aqui é um pouquinho mais difícil enxergar a função básica que está envolvida. Mas, se chamarmos

y = x - 5

Vemos que f se trata de:

f x = x - 5 2 = y 2

g y = y 2

Ou seja, lá no fundo f é uma parábola. A diferença é que subtraímos 5 unidades em x .

O que será que isso vai acarretar na nossa função?

Bom agora temos:

y = x - 5

∴ x = y + 5

Isso significa que na nossa nova função, só teremos a “equivalência” entre a parábola y 2 e x - 5 2 quando pegarmos valores de x 5   unidades maiores. Por exemplo:

f 5 = 0 2 = g ( 0 )

Entenderam?

Ou seja, na prática estamos transladando toda a nossa curva para a direita em 5 unidades. Assim, nosso gráfico vai ficar:

Prontinho!!! Entenderam bem pessoal?

Obrigado pela atenção 😊

Resposta

a )

b )

c )

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica