UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 1.6gh
Esboce o gráfico da função .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que esboçar os gráficos das seguintes funções
esboçar gráficos de funções de várias variáveis não tem uma receitinha de bolo como no caso de uma função de variável! Então, é bastante uma análise de caso a caso! Vem comigo!
Passo 2
A primeira função é tal que
Por simplicidade, vamos analisar a função em cada plano. Primeiro, quando , temos a definição da função módulo no plano
quando temos que , temos a definição da função módulo, mas agora no plano
Como informação adicional, as curvas de nível são obtidas fazendo , em que obtemos
elevando ambos os lados ao quadrado, temos que
Ou seja, o nosso gráfico tem níveis dados por circunferências de raio, . Sendo assim, podemos visualizar o gráfico como funções módulo rotacionadas ao longo destas circunferências, ou seja, um cone da forma
Essa primeira alternativa é só isso! Vamos para a próxima!
Passo 3
Agora, temos a seguinte função
Elevando ambos as extremidades da equação ao quadrado, temos que
podemos reorganizar alguns termos e obter
dividindo ambos os lados por , temos que
que é a equação de um elipsóide! O gráfico é então dado por
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!