Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f(x, y) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

g(z) = |x| - |y| h(z) = 8 - x^2 - 2y

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( g )   z = | x | - | y | ( h )   z = 8 - x 2 - 2 y

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos primeiro que

  z = | x | + | y |

Vamos começar com z = c , temos que

c = | x | + | y |

ou seja, nossas curvas de nível são as seguintes retas

| y | = c - | x |

Que podem ser representadas como

e, o seu gráfico é tal que

Essa é a primeira alternativa! Bora para a próxima!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = 8 - x 2 - 2 y

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = 8 - x 2 - 2 y

De forma que temos as seguintes parábolas

y = 4 - x 2 2 - c 2

e, o gráfico é tal que

Maravilha! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( g ) | y | = c - | x | ( h )   y = 4 - x 2 2 - c 2

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