Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f ( x , y ) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

( g )   z = | x | - | y | ( h )   z = 8 - x 2 - 2 y

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( g )   z = | x | - | y | ( h )   z = 8 - x 2 - 2 y

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos primeiro que

  z = | x | + | y |

Vamos começar com z = c , temos que

c = | x | + | y |

ou seja, nossas curvas de nível são as seguintes retas

| y | = c - | x |

Que podem ser representadas como

e, o seu gráfico é tal que

Essa é a primeira alternativa! Bora para a próxima!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = 8 - x 2 - 2 y

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = 8 - x 2 - 2 y

De forma que temos as seguintes parábolas

y = 4 - x 2 2 - c 2

e, o gráfico é tal que

Maravilha! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( g ) | y | = c - | x | ( h )   y = 4 - x 2 2 - c 2

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica