UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 13
Faça o gráfico das funções abaixo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas funções modulares e pediu pra gente esboçar o gráfico delas.
Pra isso, a gente precisa lembrar que o gráfico da função modular é a reunião de duas semirretas de origem , que são as bissetrizes do e do quadrantes. Vamos nos basear nisso e ir deslocando essas retas a depender da regra de formação da função.
Vamos lá!
Passo 2
Na letra a), temos :
Como a função modular é definida por:
Construímos a reta no primeiro quadrante e a reta no segundo quadrante para obter:
Passo 3
Na letra b), temos . Para construir o gráfico, deslocamos o gráfico de em uma unidade para cima e temos:
Passo 4
Na letra c), temos . Nossa função é definida por:
Como a função tem duas equações, nós podemos plotar no primeiro quadrante no segundo quadrante. Assim, temos:
Passo 5
Na letra d), temos . Nossa função é definida por:
Como a função tem duas equações, nós podemos plotar no primeiro quadrante no segundo quadrante. Assim, temos:
Passo 6
Na letra e), temos . Nossa função é definida por:
Nós vamos plotar pra maior do e pra maior do que . Para entre e , plotamos . Juntando tudo fica assim:
Passo 7
Na letra f), temos . Nossa função é definida por:
Plotando isso, temos:
Passo 8
Na letra g), temos . Nós temos:
E
Juntando tudo, temos o gráfico:
Passo 9
Na letra h), temos . Nós temos:
E
Juntando essas retas no gráfico, nossa função fica assim:
Passo 10
Na letra i), temos . Nós temos:
E
Juntando essas retas no gráfico, nossa função fica assim:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉