UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 1.6kl
Esboce o gráfico da função .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que esboçar os gráficos das seguintes funções
esboçar gráficos de funções de várias variáveis não tem uma receitinha de bolo como no caso de uma função de variável! Então, é bastante uma análise de caso a caso! Vem comigo!
Passo 2
A primeira função é tal que
Por simplicidade, vamos analisar a função em cada plano. Primeiro, quando , temos a definição da função módulo no plano , mas como temos o sinal negativo no expoente, obtemos
quando temos que , temos a definição da função módulo, mas agora no plano
Ou seja, temos nos planos e gráficos da função logarítmica, mas, extendida para valores negativos das variáveis e , devido ao módulo, ainda tendo uma assíntota na origem. Como informação adicional, as curvas de nível são obtidas fazendo , em que obtemos
aplicando a função exponencial de ambos os lados, obtemos
elevando ambos os lados ao quadrado, temos que
Ou seja, o nosso gráfico tem níveis dados por circunferências de raio, . Sendo assim, podemos visualizar o gráfico como funções ou rotacionadas ao longo destas circunferências, ou seja, temos que
Essa primeira alternativa é só isso! Vamos para a próxima!
Passo 3
Agora, temos a seguinte função
vamos analisar a função nos planos e , temos duas funções da forma
e
que são funções da forma
esse gráfico está no plano e no plano , e, deve ser rotacionado ao longo de curvas de nível da forma
aplicando a função inversa de ambos os lados, temos que
que são circunferências de raio . Ou seja, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!