Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f ( x , y ) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

( e )   z = x + y ( f )   z = s e n ( x - y )

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( e )   z = x + y ( f )   z = s e n ( x - y )

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos primeiro que

  z = x + y

Vamos começar com z = c , temos que

c = x + y

ou seja, nossas curvas de nível são as seguintes retas

y = c - x

Que podem ser representadas como

e, o seu gráfico é tal que

Essa é a primeira alternativa! Bora para a próxima!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = s e n ( x - y )

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = s e n ( x - y )

aplicando a função inversa arcosseno em ambos os lados, temos que

x - y = a r c s e n ( c )

nos dando o seguinte conjunto de retas

y = x - a r c s e n ( c )

Mas neste caso c apenas varia de [ - 1,1 ] . Obtemos então a seguinte representação

e, o gráfico é tal que

Maravilha! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( e )   y = c - x ( f )   y = x - a r c s e n ( c )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica