Esboce o gráfico da função z = f ( x , y ) .

( c )   f ( x , y ) = 1 - x - y ( d )   f ( x , y ) = s e n ( y )

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que esboçar os gráficos das seguintes funções

( c )   f ( x , y ) = 1 - x - y ( d )   f ( x , y ) = s e n ( y )

esboçar gráficos de funções de várias variáveis não tem uma receitinha de bolo como no caso de uma função de 1 variável! Então, é bastante uma análise de caso a caso! Vem comigo!

Passo 2

A primeira função é tal que

f ( x , y ) = 1 - x - y

Por simplicidade, vamos analisar a função em cada plano. Primeiro, quando y = 0 , temos a seguinte reta no plano x z

z = 1 - x

quando temos que x = 0 , temos a seguinte reta no plano y z

z = 1 - y

Como informação adicional, as curvas de nível são obtidas fazendo z = c , em que obtemos

c = 1 - x - y

nos dando as retas

y = 1 - x - c

Com essas informações podemos obter o gráfico como

Essa primeira alternativa é só isso! Vamos para a próxima!

Passo 3

Agora, temos a seguinte função

f ( x , y ) = s e n ( y )

note que a função não depende de x , portanto, para todo valor no eixo x , teremos a função senoidal

z = s e n ( y )

Então, você pode imaginar um gráfico de um seno, que é arrastado por todo o eixo x do gráfico da superfície, temos o seguinte

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica