UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 7ef
Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.
Passo 1
Ooii galerinha, tudo bom?
Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções exponenciais dadas, mas o enunciado nos pede para partir de gráficos conhecidos.
A ideia aqui é considerarmos o gráfico mais básico para cada função exponencial, e analisar o que a nossa função está fazendo com esse gráfico.
No item , por exemplo, temos a função
Assim, a função base vai ser a nossa função exponencial mais simples envolvida. Ou seja,
Conhecendo o gráfico dessa função, precisamos prever como somar unidades vai alterar o seu gráfico. Sacaram?
Então vamo lá!
Passo 2
Bom, vamos continuar trabalhando no item .
A nossa função vale:
É uma função exponencial, logo a sua curva é uma hipérbole. Além disso, como a base dessa função exponencial é uma fração, quando a função tende a zero, e quando a função tende a infinito. Portanto, temos a seguinte curva:
Agora temos que avaliar o que vai acontecer com essa curva quando somamos unidades na função.
Então, basicamente, cada pontinho da curva passará a valer .
Na prática, é como se estivéssemos transladando toda a curva unidades para cima, ou ainda, transladando o eixo quatro unidades para baixo.
Assim, temos a seguinte curva:
Excelente!
Passo 3
Indo agora para o item , temos a seguinte função:
Assim, a nossa função exponencial mais básica envolvida aí é:
O seu gráfico é uma hipérbole classicazinha, que vai pra infinito quando está crescendo. Logo:
Para chegar no gráfico de precisamos analisar o que acontece com a curva quando multiplicamos por e depois somamos unidades. Beleza?
Bom, quando multiplicamos toda a funç��o por estamos trocando todos os valores de que eram positivos por valores negativos. Assim, é como se estivéssemos refletindo com relação ao eixo . Ficamos com:
Massa! Agora, se somarmos unidades acontece algo bem parecido com o item . Estaremos transladando a função unidades para cima (ou ainda, transladando o eixo seis unidades para baixo). Ficamos com:
Prontinho! Matamos mais uma questão 😊
Curtiram a solução? Responde Aí!
Resposta
