Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.

e )   f x = 4 + 1 2 x                                                   f )   f x = 6 - 3 x .

Passo 1

Ooii galerinha, tudo bom?

Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções exponenciais dadas, mas o enunciado nos pede para partir de gráficos conhecidos.

A ideia aqui é considerarmos o gráfico mais básico para cada função exponencial, e analisar o que a nossa função f ( x ) está fazendo com esse gráfico.

No item e ) , por exemplo, temos a função

f x = 4 + 1 2 x

Assim, a função base vai ser a nossa função exponencial mais simples envolvida. Ou seja,

g x = 1 2 x

Conhecendo o gráfico dessa função, precisamos prever como somar 4 unidades vai alterar o seu gráfico. Sacaram?

Então vamo lá!

Passo 2

Bom, vamos continuar trabalhando no item e ) .

A nossa função g ( x ) vale:

g x = 1 2 x

É uma função exponencial, logo a sua curva é uma hipérbole. Além disso, como a base dessa função exponencial é uma fração, quando x → ∞ a função tende a zero, e quando x → - ∞ a função tende a infinito. Portanto, temos a seguinte curva:

Agora temos que avaliar o que vai acontecer com essa curva quando somamos 4 unidades na função.

Então, basicamente, cada pontinho ( x , f x ) da curva passará a valer ( x ,   f x + 4 ) .

Na prática, é como se estivéssemos transladando toda a curva 4 unidades para cima, ou ainda, transladando o eixo x quatro unidades para baixo.

Assim, temos a seguinte curva:

Excelente!

Passo 3

Indo agora para o item f ) , temos a seguinte função:

f x = 6 - 3 x

Assim, a nossa função exponencial mais básica envolvida aí é:

g x = 3 x

O seu gráfico é uma hipérbole classicazinha, que vai pra infinito quando x está crescendo. Logo:

Para chegar no gráfico de f precisamos analisar o que acontece com a curva quando multiplicamos g por ( - 1 ) e depois somamos 6 unidades. Beleza?

Bom, quando multiplicamos toda a funç��o por ( - 1 ) estamos trocando todos os valores de g que eram positivos por valores negativos. Assim, é como se estivéssemos refletindo g com relação ao eixo x . Ficamos com:

Massa! Agora, se somarmos 6 unidades acontece algo bem parecido com o item e ) . Estaremos transladando a função 6 unidades para cima (ou ainda, transladando o eixo x seis unidades para baixo). Ficamos com:

Prontinho! Matamos mais uma questão 😊

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

e )

f )

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica