UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 19def
Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.
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Passo 1
Eaí gente, tudo bom com vocês?
O enunciado dessa questão é bem direto, nos foram dadas algumas funções e precisamos desenhar os seus gráficos. Mas, para fazer isso vamos compará-las com outras funções mais simples cujos gráficos são conhecidos.
A partir disso, iremos analisar qual o efeito produzido no gráfico da nossa função de interesse. Ou seja, se foi uma reflexão em torno de um eixo, uma translação, ou algo do tipo.
Sacaram a ideia?
Então vamo nessa!
Passo 2
Começando pelo item temos a função:
Primeiro precisamos identificar a função base envolvida. Se chamarmos:
Temos que:
Assim, a nossa função mais básica envolvida é , cujo gráfico tem o seguinte formato:
A grande diferença em comparação com é que subtraímos unidades em . Isso significa que para um ponto de coincidir na ordenada com um ponto de , precisamos que seja unidades menor. Por exemplo:
Ou seja, na prática, é como se toda a nossa curva estivesse sendo deslocada quatro unidades para a esquerda em relação a . Portanto, trata-se de uma translação.
Logo, nossa curva ficará:
Perfeito!
Passo 3
Já no item , temos:
A função mais básica envolvida aqui é:
Cujo gráfico tem o seguinte formato:
A grande diferença de em relação a é que multiplicamos por . Ou seja:
Mas, quando multiplicamos uma função por estamos pegando cada um dos seus pontos e refletindo em relação ao eixo . Ou seja, trocamos o sinal das ordenadas de todos os pontos da curva.
Sendo assim, pra desenhar a curva de basta refletirmos em relação ao eixo :
Excelente! Matamos mais um item.
Passo 4
Por fim, temos o item :
Aqui o que ocorre é parecido com o tem anterior, temos a função base:
Cujo gráfico tem o seguinte formato:
E, multiplicamos toda essa função por , ou seja, estamos refletindo essa curva em relação ao eixo . Fazendo isso temos o seguinte gráfico para :
Muito bom pessoaaal!!!
E aí, curtiram a solução? Responde Aí!
Resposta
