Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

d )   f x = x + 4 .

e )   f x =   - x 3 .

f )   f x = - | x | .

Passo 1

Eaí gente, tudo bom com vocês?

O enunciado dessa questão é bem direto, nos foram dadas algumas funções e precisamos desenhar os seus gráficos. Mas, para fazer isso vamos compará-las com outras funções mais simples cujos gráficos são conhecidos.

A partir disso, iremos analisar qual o efeito produzido no gráfico da nossa função de interesse. Ou seja, se foi uma reflexão em torno de um eixo, uma translação, ou algo do tipo.

Sacaram a ideia?

Então vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo item d ) temos a função:

f x = x + 4

Primeiro precisamos identificar a função base envolvida. Se chamarmos:

y = x + 4

∴ x = y - 4

Temos que:

g y = y = x + 4

Assim, a nossa função mais básica envolvida é g y = y , cujo gráfico tem o seguinte formato:

A grande diferença em comparação com f ( x ) é que subtraímos 4 unidades em x . Isso significa que para um ponto de f coincidir na ordenada com um ponto de g , precisamos que x seja 4 unidades menor. Por exemplo:

f - 4 = - 4 + 4 = g ( 0 )

Ou seja, na prática, é como se toda a nossa curva estivesse sendo deslocada quatro unidades para a esquerda em relação a f . Portanto, trata-se de uma translação.

Logo, nossa curva ficará:

Perfeito!

Passo 3

Já no item e ) , temos:

f x =   - x 3

A função mais básica envolvida aqui é:

g x = x 3

Cujo gráfico tem o seguinte formato:

A grande diferença de f em relação a g é que multiplicamos x 3 por ( - 1 ) . Ou seja:

f x =   - g x

Mas, quando multiplicamos uma função por ( - 1 ) estamos pegando cada um dos seus pontos e refletindo em relação ao eixo x . Ou seja, trocamos o sinal das ordenadas de todos os pontos da curva.

Sendo assim, pra desenhar a curva de f basta refletirmos x 3 em relação ao eixo x :

Excelente! Matamos mais um item.

Passo 4

Por fim, temos o item f ) :

f x =   - | x |

Aqui o que ocorre é parecido com o tem anterior, temos a função base:

g x = | x |

Cujo gráfico tem o seguinte formato:

E, multiplicamos toda essa função por ( - 1 ) , ou seja, estamos refletindo essa curva em relação ao eixo x . Fazendo isso temos o seguinte gráfico para f ( x ) :

Muito bom pessoaaal!!!

E aí, curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

d )

e )

f )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica