Em cada item, uma função f é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.

a ) f x = x 2 ; o gráfico é transladado 3 unidades para cima.

b )   f x = x 3 ; o gráfico é transladado 1 unidade para baixo.

c ) f x = x ; o gráfico é transladado 2 unidades para a esquerda.

d ) f x = x 3 ; o gráfico é transladado 1 unidade para a direita.

Passo 1

Faaaaala pessoal, como é que vocês estão? Tudo na paz por aí?

Nessa questão precisamos prever a regra de formação de uma função, ou seja, a equaçãozinha mesmo de g ( x ) , quando ela é obtida por algumas operações de translação e reflexão em uma função dada.

Pra fazer isso é bem importante entendermos como um efeito no gráfico de uma função é manifestado matematicamente. Então, bora dar uma revisada:

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x + k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x - k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x + k )

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x - k )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( - x )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x =   - f ( x )

Massa! Agora que já demos essa revisada top nos conceitos, vamos analisar cada um dos itens do enunciado 😊

Passo 2

Começando pelo item a ) , o enunciado nos fala que a função:

f x = x 2

foi transladada 3 unidades para cima.

Assim, como vimos na revisão, transladar 3 unidades pra cima é equivalente a fazer:

g x = f x + 3

Logo:

g x = x 2 + 3

Perfeito!

Passo 3

No item b ) , temos a função:

f x = x 3

E é falado que ela foi transladada 1 unidade para baixo. Logo:

g x = f x - 1

⇒ g x = x 3 - 1

Muito bom!

Passo 4

No item c ) , temos a função:

f x = x

E é falado que ela foi transladada 2 unidades para a esquerda. Daí, sabemos que a translação para a esquerda equivale a fazer:

g x = f ( x + 2 )

∴ g x = x + 2

Boa, já estamos acabando.

Passo 5

Por fim, no item d ) temos a função:

f x = x 3

E é falado que a função foi transladada 1 unidade para a direita.

Novamente, como vimos, transladar para a direita é equivalente a fazer:

g x = f x - 1

∴ g x = x - 1 3

Prontinho gente, com isso encerramos a questão!

Espero que vocês tenham curtido, até a próxima 😊

Resposta

a )   x 2 + 3

b )   x 3 - 1

c )   x + 2

d )   x - 1 3

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