UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 20abcd
Em cada item, uma função é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.
; o gráfico é transladado unidades para cima.
; o gráfico é transladado unidade para baixo.
; o gráfico é transladado unidades para a esquerda.
; o gráfico é transladado unidade para a direita.
Passo 1
Faaaaala pessoal, como é que vocês estão? Tudo na paz por aí?
Nessa questão precisamos prever a regra de formação de uma função, ou seja, a equaçãozinha mesmo de , quando ela é obtida por algumas operações de translação e reflexão em uma função dada.
Pra fazer isso é bem importante entendermos como um efeito no gráfico de uma função é manifestado matematicamente. Então, bora dar uma revisada:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:
- Se refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo , é porque matematicamente fizemos:
- Se refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo , é porque matematicamente fizemos:
Massa! Agora que já demos essa revisada top nos conceitos, vamos analisar cada um dos itens do enunciado 😊
Passo 2
Começando pelo item , o enunciado nos fala que a função:
foi transladada unidades para cima.
Assim, como vimos na revisão, transladar unidades pra cima é equivalente a fazer:
Logo:
Perfeito!
Passo 3
No item , temos a função:
E é falado que ela foi transladada unidade para baixo. Logo:
Muito bom!
Passo 4
No item , temos a função:
E é falado que ela foi transladada unidades para a esquerda. Daí, sabemos que a translação para a esquerda equivale a fazer:
Boa, já estamos acabando.
Passo 5
Por fim, no item temos a função:
E é falado que a função foi transladada unidade para a direita.
Novamente, como vimos, transladar para a direita é equivalente a fazer:
Prontinho gente, com isso encerramos a questão!
Espero que vocês tenham curtido, até a próxima 😊