UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 20hij
Em cada item, uma função é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.
o gráfico é esticado verticalmente por um fator , transladado unidades para baixo e para a direita.
o gráfico é encolhido verticalmente por um fator , transladado uma unidade para a esquerda e para cima.
o gráfico é refletido em relação à reta
Passo 1
Faaaala galera, como vocês estão?
Nessa questão precisamos prever a regra de formação de uma função, ou seja, a equaçãozinha mesmo de , quando ela é obtida por algumas operações de translação e reflexão em uma função dada.
Pra fazer isso é bem importante entendermos como um efeito no gráfico de uma função é manifestado matematicamente. Então, bora dar uma revisada:
- Se encolhemos o gráfico de uma função por um fator , é porque matematicamente fizemos:
- Se esticamos o gráfico de uma função por um fator , é porque matematicamente fizemos;
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:
- Se transladamos o gráfico de uma função em unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:
- Se refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo , é porque matematicamente fizemos:
- Se refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo , é porque matematicamente fizemos:
Massa! Agora que já demos essa revisada top nos conceitos, vamos analisar cada um dos itens do enunciado 😊
Passo 2
Começando pelo item , temos a função:
Inicialmente, o gráfico de foi esticado por um fator . Ou seja:
Depois o gráfico foi transladado unidades para baixo. Como vimos, isso é equivalente a fazer:
E, por fim, o gráfico foi transladado unidades para a direita. Logo, vamos ter;
Tudo tranquilo até aqui?
Passo 3
No item , temos a função:
O gráfico foi encolhido por um fator , ou seja:
Depois o gráfico foi transladado uma unidade para a esquerda, então:
E, por fim, o gráfico foi transladado unidades para cima. Logo:
Muito bomm!
Passo 4
Pra finalizar a questão, temos no item a função:
E é falado que o gráfico é refletido em torno da reta .
Putsss, parece complicado né? É o grande desafio da questão haha!
Mas, aqui vai o bizu galera:
- Quando refletimos em torno da reta , precisamos apenas pegar a inversa da função dada. Ou seja, na prática, onde tiver vamos trocar por e onde tiver vamos trocar por , beleza?
Assim, tínhamos a reta:
Trocando por e vice-versa, ficamos com:
Prontinho, essa é a função obtida pela reflexão de em torno da reta .
Eaí pessoal, curtiram a solução? Responde Aí!