UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 1.2ij
Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.
Passo 1
Oiie, tudo bem?
O enunciado nos dá duas funções, sendo elas
precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores , em que é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!
Passo 2
Temos a seguinte função
Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que
Vamos multiplicar ambos os lados por , temos que
ou, isolando , temos que
Podemos completar o quadrado para obter
Portanto, a nossa função é tal que
Ou seja, podemos isolar para obter
Para todo , temos a equação de uma hipérbole! Portanto, estas são as nossas curvas de nível! Obtendo
e, também
Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!
Passo 3
Temos a seguinte função
igualando a uma constante qualquer, temos que
Isolando , obtemos as seguintes relações
que resultam na seguinte representação
que tem o seguinte gráfico
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!