Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano A × B nos seguintes casos:

f(A) = [-3, +∞] e B = {0,2}

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos esses dois conjuntos

A = - 3 , + ∞ e   B = 0,2

e pediu para representarmos graficamente o produto cartesiano no plano cartesiano. Mas, como fazer isso?

O produto cartesiano é um conjunto formado pelos pares ordenados envolvendo os elementos dos dois conjuntos dados

Ué, como assim?

Se tivermos dois conjuntos com elementos, vamos resgatar do primeiro elemento a abscissa e do segundo conjunto a ordenada do ponto

A = 1,2 ,   B = { 3,4 }

Fazendo o produto cartesiano A × B temos que as abscissas dos pontos vêm de A e a ordenada de B

1,3 ,   1,4 ,   2,3 ,   ( 2,4 )

Então vamos ter quatro pontos! Se a ordem for trocada, vamos ter outros pontos, aqui precisamos ter atenção!

Beleza?

E se algum desses conjuntos for um intervalo? Então não vamos ter pontos e sim segmentos de retas! Isso mesmo! Aqui você precisa ter atenção se o intervalo é aberto ou fechado, isso vai ser importante no início e no fim do seu segmento (bolinha aberta ou fechada)

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossos conjuntos são de elementos, então teremos pontos

A = - 3 , + ∞ e   B = { 0,2 }

Queremos saber A × B : lembrando que os elementos do primeiro formam as abscissas e do segundo as ordenadas. Como temos intervalo em A e elementos em B , vamos ter retas no espaço! Pois temos infinitos pontos em A e apenas uma ordenada em B ! Vamos colocar no plano cartesiano primeiro e ver no que dá

Percebe que não temos um limite superior em A ? isso significa que teremos retas horizontais infinitas. Teremos duas retas horizontais, com y = 0 e com y = 2 , saindo do x = - 3 sem limite superior

Tranquilo até aqui?

Agora precisamos representar em um gráfico esses segmentos!

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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