Representar graficamente, no plano cartesiano, os conjuntos abaixo

d )   G = x , y ∈ R 2 y = 2 x }

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema deu esse conjunto

G = x , y ∈ R 2 y = 2 x }

E pediu para representar graficamente. Mas como?

Precisamos olhar em que mundo estamos, e isso diz logo no começo da sentença, antes daquela barra | , no nosso caso

x , y ∈ R 2

Sabemos que estamos em um espaço bidimensional! Então precisamos representar a sentença que vem depois da barra no plano:

y = 2 x

Em 2 D isso significa uma reta! Temos que para cada valor de x , temos que a ordenada vale o dobro!

A ideia para resolver essa questão é representar essa reta no plano cartesiano! E quando você tiver outra sentença, a ideia é estabelecer uma relação entre as variáveis x e y , desenhar pontos, e fazer uma correspondência com os gráficos que conhecemos (potência 1 , linear, potência 2 parábola e assim em diante)

Beleza?

Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto y = 2 x , vamos ver quais os valores de alguns pontos

Mas temos um conjunto contínuo tanto em x quanto em y , então podemos adicionar inúmeros pontos entre esses que estão no plano, mas sempre seguindo a mesma regra

y = 2 x

Isso fará com que tenhamos uma reta! Vamos ver como fica em um gráfico?

Tranquilo?

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica