UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 1.6ij
Esboce o gráfico da função .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que esboçar os gráficos das seguintes funções
esboçar gráficos de funções de várias variáveis não tem uma receitinha de bolo como no caso de uma função de variável! Então, é bastante uma análise de caso a caso! Vem comigo!
Passo 2
A primeira função é tal que
Por simplicidade, vamos analisar a função em cada plano. Primeiro, quando , temos a definição da função módulo no plano , mas como temos o sinal negativo no expoente, obtemos
quando temos que , temos a definição da função módulo, mas agora no plano
Como informação adicional, as curvas de nível são obtidas fazendo , em que obtemos
elevando ambos os lados ao quadrado, temos que
multiplicando ambos os lados por , obtemos o resultado
Ou seja, o nosso gráfico tem níveis dados por circunferências de raio, . Sendo assim, podemos visualizar o gráfico como funções ou rotacionadas ao longo destas circunferências, ou seja, um cone da forma
Essa primeira alternativa é só isso! Vamos para a próxima!
Passo 3
Agora, temos a seguinte função
A função não depende de , portanto, temos que a parábola
é a mesma para todo valor de . Portanto, podemos visualizar o gráfico como um cilindro parabólico que cresce em direção ao eixo , da seguinte maneira
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!