Nos itens abaixo, explique como obter o gráfico da função g a partir do gráfico da função f .

a) f(x) = x^2 e g(x) = x^2 + 2

b) f(x) = x^2 e g(x) = (x + 2)^2

c) f(x) = |x| e g(x) = |x + 2| - 2

d) f(x) = |x| e g(x) = |x - 2| + 2

e) f(x) = raiz(x) e g(x) = -raiz(x) + 1

f) f(x) = raiz(x) e g(x) = raiz(-x) + 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função conhecida f ( x ) e quer saber como a gente obteria o gráfico de g ( x ) a partir dela. Repare que nós temos constantes sendo adicionadas, multiplicadas ou subtraídas dentro ou fora do argumento da função. Quando isso acontece, existem algumas propriedades que nos ajudam a reconhecer quando o gráfico é expandido, contraído ou deslocado. Olha só:

Então, vamos identificar onde temos deslocamentos horizontais e verticais e onde temos reflexões e expansões no gráfico da função g a partir de f .

Vamos lá!

Passo 2

Na letra a), temos f x = x 2   e g x = x 2 + 2 . Nós sabemos que x 2 representa o gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima (porque o coeficiente de x 2 é positivo). Quando adicionamos 2 ao gráfico, estamos deslocando f ( x ) duas unidades para cima. Então, teríamos o gráfico de uma parábola deslocada verticalmente de 2 unidades para cima.

Passo 3

Na letra b), temos f x = x 2   e g x = x + 2 2 . Temos novamente uma parábola, só que agora a gente tem 2 sendo adicionado dentro do argumento da função, isso modifica os valores de x , então a gente tem um deslocamento horizontal. Como 2 tem sinal positivo, o gráfico de g será uma parábola deslocada para esquerda em 2 unidades.

Passo 4

Na letra c), temos f x = x   e g x = x + 2 - 2 . Nossa f ( x ) é uma função modular, que, por definição, é igual a x se x ≥ 0 e igual a - x se x < 0 . Então, temos a reta x no primeiro quadrante do plano cartesiano e a reta - x no segundo quadrante.

Em g ( x ) , temos a reta x + 2 no primeiro quadrante e a reta - x - 2 no segundo quadrante. Mas como subtraímos 2 da função, deslocamos o gráfico em 2 unidades para baixo.

Passo 5

Na letra d), temos f x = x   e g x = x - 2 + 2 . Que é bem parecido com o item anterior. Temos a partir do gráfico da função modular x , nós conseguimos traçar o gráfico de g sabendo que ela g x = x - 2 no primeiro quadrante, e g x = - x + 2 no segundo quadrante. Como somamos 2 à função, deslocamos ela verticalmente em 2 unidades para cima.

Passo 6

Na letra e), temos f x = x   e g x = - x + 1 . O gráfico de x é simétrico ao gráfico de x 2 em relação a bissetriz do primeiro e terceiro quadrante do plano. É como se a gente tivesse uma “parábola deitada”. Para obter o gráfico de g a partir de f , nós refletimos o gráfico de f em torno do eixo x , porque temos y = - f ( x ) , e deslocamos o gráfico em 1 unidade para cima, porque temos y = f x + 1 .

Passo 7

Na letra f), temos f x = x   e g x = - x + 1 . Temos algo parecido com o item anterior, o gráfico de g está deslocando o gráfico de f em 1 unidade para cima. Só que agora temos y = f ( - x ) , então nós refletimos o gráfico de f em torno do eixo y , e obtemos o gráfico de g .

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E x p l i c a ç ã o   n o s   p a s s o s

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