UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 16
Nos itens abaixo, explique como obter o gráfico da função a partir do gráfico da função .
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função conhecida e quer saber como a gente obteria o gráfico de a partir dela. Repare que nós temos constantes sendo adicionadas, multiplicadas ou subtraídas dentro ou fora do argumento da função. Quando isso acontece, existem algumas propriedades que nos ajudam a reconhecer quando o gráfico é expandido, contraído ou deslocado. Olha só:
Então, vamos identificar onde temos deslocamentos horizontais e verticais e onde temos reflexões e expansões no gráfico da função a partir de .
Vamos lá!
Passo 2
Na letra a), temos e . Nós sabemos que representa o gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima (porque o coeficiente de é positivo). Quando adicionamos ao gráfico, estamos deslocando duas unidades para cima. Então, teríamos o gráfico de uma parábola deslocada verticalmente de unidades para cima.
Passo 3
Na letra b), temos e . Temos novamente uma parábola, só que agora a gente tem sendo adicionado dentro do argumento da função, isso modifica os valores de , então a gente tem um deslocamento horizontal. Como tem sinal positivo, o gráfico de será uma parábola deslocada para esquerda em unidades.
Passo 4
Na letra c), temos e . Nossa é uma função modular, que, por definição, é igual a se e igual a se . Então, temos a reta no primeiro quadrante do plano cartesiano e a reta no segundo quadrante.
Em , temos a reta no primeiro quadrante e a reta no segundo quadrante. Mas como subtraímos da função, deslocamos o gráfico em unidades para baixo.
Passo 5
Na letra d), temos e . Que é bem parecido com o item anterior. Temos a partir do gráfico da função modular , nós conseguimos traçar o gráfico de sabendo que ela no primeiro quadrante, e no segundo quadrante. Como somamos à função, deslocamos ela verticalmente em unidades para cima.
Passo 6
Na letra e), temos e . O gráfico de é simétrico ao gráfico de em relação a bissetriz do primeiro e terceiro quadrante do plano. É como se a gente tivesse uma “parábola deitada”. Para obter o gráfico de a partir de , nós refletimos o gráfico de em torno do eixo , porque temos , e deslocamos o gráfico em unidade para cima, porque temos .
Passo 7
Na letra f), temos e . Temos algo parecido com o item anterior, o gráfico de está deslocando o gráfico de em unidade para cima. Só que agora temos , então nós refletimos o gráfico de em torno do eixo , e obtemos o gráfico de .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉