Faça o gráfico das funções abaixo, determinando o período, a amplitude, a fase e a imagem.

  1. f ( x ) = c o s ( x - π / 2 )
  2. f ( x ) = - 2 s i n ( x - π / 6 )
  3. f ( x ) = 3 s i n 1 2 ( x + π / 4 )
  4. f ( x ) = 1 / 2 - 1 2 c o s ( 2 x - π / 3 )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é fazer os gráficos das funções nas letras. Para isso, vamos aprender uns macetes para desenhar gráficos. Vamos supor que sabemos desenhar o gráfico de f ( x ) . Então para desenhar o gráfico de

f ( x ) + k só precisamos transladar o gráfico k unidades para cima se k > 0 ou para baixo caso k < 0 .

Para desenhar - f ( x ) , refletimos o gráfico com relação ao eixo x . e para desenhar k * f ( x ) é bem simples, pois só mudamos a escala do eixo y do gráfico.

Para desenhar f ( x + a ) , transladamos o gráfico a unidades para a esquerda se a > 0 ou para direita quando a < 0 . E para desenhar k * f ( x ) é bem simples, pois só mudamos a escala do eixo y do gráfico.

O período de uma função trigonométrica é o intervalo entre duas cristas do do gráfico

se f ( x ) = A s i n ( B x + C ) + D

Então A é a amplitude, 2 π / B é o período e C a fase

Com isso em mente, vamos começar com a letra a)

f ( x ) = c o s ( x - π / 2 )

Bem, esse só precisamos do gráfico do cosseno e transladar para direita π / 2 unidades para a direita. Então fica assim.

1 é a amplitude, 2 π é o período e π / 2 a fase

Vamos para a letra b )

f ( x ) = - 2 s i n ( x - π / 6 )

Para desenharmos esse gráfico, refletimos o gráfico do 2 s i n ( x ) ao redor do eixo x e e transladar para direita π / 6 unidades para a direita. Então seu gráfico fica

2 é a amplitude, 2 π é o período e π / 6 a fase

Vamos para a letra c )

f ( x ) = 3 s i n 1 2 ( x + π / 4 )

Para esse gráfico só precisamos reescalar gráfico de c o s ( x ) , transladar para a esquerda. Então o gráfico fica

3 é a amplitude, 4 π é o período e π / 8 a fase

Para finalizar a letra d )

f ( x ) = 1 / 2 - 1 2 c o s ( 2 x - π / 3 )

Aqui, precisamos fazer 4 coisas, reescalar gráfico de c o s ( x ) , inverter com relação ao eixo x , e transladar em 1 / 2 unidades para cima e transladar para direita. Então o gráfico fica

1 / 2 é a amplitude, π é o período e π / 3 a fase

Ufaa!!!

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica