Determine quais funções são pares, quais são ímpares ou nehuma nem outra.

a) f x = x 4

b) f x = x 3

c) f x = x 2 + x

d) f x = x 4 - 2 x 2 + 2

e) f x = x 5 - x 3

f) f x = 3 x 3 + 2 x 2 + 1

g) f x = 1 - x 3

h) f x = x + 1 x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas funções pra gente verificar se são pares, ímpares ou nenhuma uma coisa nem outra.

Pra isso, nós precisamos lembrar que uma função é par se f - x = f ( x ) para todo x do domínio, e é ímpar se f - x = - f ( x ) . Então, vamos calcular f ( - x ) e verificar se a gente cai em algum dos casos.

Vamos lá!

Passo 2

Para f x = x 4 , temos:

f - x = - x 4 = x 4 = f ( x )

Logo, é uma função par.

Passo 3

Na letra b), temos f x = x 3 . Calculando f ( - x ) :

f - x = - x 3 = - x 3 = - f ( x )

Logo, é uma função ímpar.

Passo 4

Na letra c), temos f x = x 2 + x :

f - x = - x 2 + - x = x 2 - x

Como f - x não é igual a f ( x ) nem a - f ( x ) , a função não é nem par nem ímpar.

Passo 5

Na letra d), temos f x = x 4 - 2 x 2 + 2 :

f - x = - x 4 - 2 - x 2 + 2 = x 4 - 2 x 2 + 2 = f ( x )

Logo, a função é par.

Passo 6

Na letra e), temos f x = x 5 - x 3 :

f - x = - x 5 - - x 3 = - x 5 + x 3 = - x 5 - x 3 = - f ( x )

Logo, a função é ímpar.

Passo 7

Na letra f), temos f x = 3 x 3 + 2 x 2 + 1 :

f - x = 3 - x 3 + 2 - x 2 + 1 = - 3 x 3 + 2 x 2 + 1

Como f - x não é igual a f ( x ) nem a - f ( x ) , a função não é nem par nem ímpar.

Passo 8

Na letra g), temos f x = 1 - x 3 :

f - x = 1 - - x 3

Logo, a função também não é nem par nem ímpar.

Passo 9

Na letra h), temos f x = x + 1 x :

f - x = - x + 1 - x = - x - 1 x = - x + 1 x = - f ( x )

Logo, a função é ímpar.

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) P a r

b) Í m p a r

c) N e m   p a r   n e m   í m p a r .

d) P a r

e) Í m p a r

f) N e m   p a r   n e m   í m p a r

g) N e m   p a r   n e m   í m p a r

h) Í m p a r

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica