Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano A × B nos seguintes casos:

g )   A = { 2,3 , 5 }   e   B = R

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos esses dois conjuntos

A = 2,3 , 5 e   B = R

e pediu para representarmos graficamente o produto cartesiano no plano cartesiano. Mas, como fazer isso?

O produto cartesiano é um conjunto formado pelos pares ordenados envolvendo os elementos dos dois conjuntos dados

Ué, como assim?

Se tivermos dois conjuntos com elementos, vamos resgatar do primeiro elemento a abscissa e do segundo conjunto a ordenada do ponto

A = 1,2 ,   B = { 3,4 }

Fazendo o produto cartesiano A × B temos que as abscissas dos pontos vêm de A e a ordenada de B

1,3 ,   1,4 ,   2,3 ,   ( 2,4 )

Então vamos ter quatro pontos! Se a ordem for trocada, vamos ter outros pontos, aqui precisamos ter atenção!

Beleza?

E se algum desses conjuntos for um intervalo? Então não vamos ter pontos e sim segmentos de retas! Isso mesmo! Aqui você precisa ter atenção se o intervalo é aberto ou fechado, isso vai ser importante no início e no fim do seu segmento (bolinha aberta ou fechada)

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossos conjuntos são de elementos, então teremos pontos

A = 2,3 , 5 e   B = R

Queremos saber A × B : lembrando que os elementos do primeiro formam as abscissas e do segundo as ordenadas. Como temos três elementos em A e um conjunto contínuo em B , teremos três semirretas verticais! Colocando no plano cartesiano vamos ver no que dá

Percebe que não temos um limite em B ? isso significa que teremos retas verticais infinitas. Teremos três retas verticais, com x = 2 ,   x = 3 e com x = 5 , com - ∞ < y < ∞

Tranquilo até aqui?

Agora precisamos representar em um gráfico esses segmentos!

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica