Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f ( x , y ) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

( k )   z = 9 - x 2 - y 2 ( l )   z = 1 - x 2 / 4 - y 2 / 9

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( k )   z = 9 - x 2 - y 2 ( l )   z = 1 - x 2 / 4 - y 2 / 9

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos a seguinte função

  z = 9 - x 2 - y 2

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = 9 - x 2 - y 2

Vamos elevamos ambos os lados ao quadrado, temos que

c 2 = 9 - x 2 - y 2

que pode ser escrito como

x 2 + y 2 = c 2 - 9

que são diversas circunferências para cada c . As curvas de nível são

e, também

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = 1 - x 2 / 4 - y 2 / 9

igualando a uma constante c qualquer, temos que

c = 1 - x 2 / 4 - y 2 / 9

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos que

c 2 = 1 - x 2 / 4 - y 2 / 9

de onde podemos obter

x 2 4 + y 2 9 = 1 - c 2

dividindo ambos os lados por 1 - c 2 , temos que

x 2 4 ( 1 - c 2 ) + y 2 9 ( 1 - c 2 ) = 1

que tem as seguintes curvas de nível

que tem o seguinte gráfico

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( k )   x 2 + y 2 = c 2 - 9 ( l )   x 2 4 ( 1 - c 2 ) + y 2 9 ( 1 - c 2 ) = 1

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica