Seu professor de matemática pediu para fazer o gráfico da função f(x) = 2^x para x de 0 a 40 usando uma escala de 10 unidades para cada centímetro da folha. Quais são as dimensões da folha necessária para o gráfico?

Passo 1

Ooii pessoal, tudo bom por aí?

Nessa questão precisamos determinar as dimensões de uma folha de papel de modo que comporte o gráfico de

f x = 2 x

Quando x vai de 0 a 40 , e sabendo que a escala leva cada 10 unidades em 1 centímetro.

Então, precisamos determinar tanto a dimensão horizontal do papel, onde estará o eixo x , como a dimensão vertical, onde estará o eixo y .

No eixo x a dimensão do pape deve ser determinada pelas 40 unidades, já no eixo y a dimensão deve ser determinada pelo valor mais alto atingido pelo gráfico.

Show? Então vamo lá avaliar cada uma desses pontos 😊

Passo 2

Começando pela dimensão horizontal, temos que x vai de 0 a 40 . Assim, o gráfico possui 40 unidades no eixo x . E, como cada 10 unidades equivalem a 1 centímetro, precisaremos que na horizontal a folha possua:

40 10 = 4   c m

Muito bom!

Já na vertical, precisamos encontrar o valor máximo atingido pela função. Mas, como

f x = 2 x

é uma função crescente, trata-se de uma função exponencial com base maior do que 1 , o maior valor ocorrerá justamente quando tivermos x = 40 . Assim:

f 40 = 2 40

= 1.099.511.627.776

Como cada 10 unidades equivalem a 1   c m , precisaremos dividir f ( 40 ) por 10 . Logo:

2 40 10 = 109 . 951 . 162 . 777 , 6     c m

Ou seja, tem que ser um papel muuuuuuito gigante haha! Mas é isso gente, as dimensões do papel precisariam ser:

4 × 109.951.162.777,6       c m 2

É isso aí! Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

4 × 109.951.162.777,6       c m 2

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Esboce a curva polar.r = sen 4θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = senh(t) y = cosh(t)
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polarr = e * d / (1 + e * sen(θ))
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônicar = 1 / (1 - 2 * sen(θ)) e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 * pi / 4 ,
r = 9 / (6 + 2 * cos(θ)) (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica