Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

g )   f x = - x 4

h )   f x = - x 3 .

i )   f x = x + 4 - 3 .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho?

O enunciado dessa questão é bem direto, nos foram dadas algumas funções e precisamos desenhar os seus gráficos. Mas, para fazer isso vamos compará-las com outras funções mais simples cujos gráficos são conhecidos.

A partir disso, iremos analisar qual o efeito produzido no gráfico da nossa função de interesse. Ou seja, se foi uma reflexão em torno de um eixo, uma translação, ou algo do tipo.

Sacaram a ideia?

Então vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo item g ) , temos a função:

f x =   - x 4

Vamos começar identificando a função base:

g x = x 4  

É bem importante perceber que essa função só tem domínio nos valores não-negativos de x . Podemos até relembrar o formato do seu gráfico:

A grande mudança de f em relação a g é que multiplicamos, dentro da raiz, por ( - 1 ) .

Como a nossa função só existe para valores não-negativos dentro da raiz, o que vai ocorrer é uma “inversão do domínio”. Antes, o domínio de g era os números reais não-negativos, agora que multiplicamos por ( - 1 ) o domínio de f será dado pelos números reais não-positivos.

Na prática é como refletirmos a curva g em relação ao eixo y .

Assim, vamos o seguinte gráfico para f :

Tudo tranquilo até aqui?

Passo 3

No item h ) , temos a função:

f x = - x 3

O raciocínio é bem semelhante ao item anterior, a diferença é que a nossa função base:

g x = x 3

possui domínio em todos os reais. O formato do seu gráfico é o seguinte:

Porém, como multiplicamos o x por ( - 1 ) , o efeito provocado no gráfico continua sendo o mesmo. Iremos refletir essa curva em relação ao eixo y . Assim, vamos ter para f o seguinte gráfico:

Muito bom!

Passo 4

Pra finalizar, no item i ) temos a função:

f x = x + 4 - 3

A função mais básica envolvida em f é:

g y = y

Que possui o gráfico:

Comparando g e f vemos que em f somamos 4 unidades em x e depois subtraímos a função como um todo em 3 unidades.

Quando somamos 4 unidades em x , estamos deslocando o gráfico de f para a esquerda, pois agora teremos a equivalência entre f e g para valores de x quatro unidades menores do que y . Se liga nesse exemplo:

f - 4 = - 4 + 4 = g ( 0 )

Massa! Já quando subtraímos a função como um todo, estamos transladando a curva verticalmente para baixo.

Assim, iremos transladar a curva x em quatro unidades para a esquerda e três unidades para baixo. Ficamos com o seguinte gráfico:

Prontinho pessoal! Obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

g )

h )

i )

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica