Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.

c )   f x = 2 x - 3                                                                                                                     d )   f ( x ) = 2 x - 3

Passo 1

Fala aí gente bonita, tudo bom com vocês?

Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções exponenciais dadas, mas o enunciado nos pede para partir de gráficos conhecidos.

A ideia aqui é considerarmos o gráfico mais básico para cada função exponencial, e analisar o que a nossa função f ( x ) está fazendo com esse gráfico.

No item c ) por exemplo, temos a função:

f x = 2 x - 3

A nossa função básica, cujo gráfico é conhecido, deverá ser 2 x . Assim, precisamos analisar qual o efeito de subtrair 3 unidades no gráfico de 2 x . Pegaram a ideia?

Então vem comigo!

Passo 2

Começando pelo item c ) , precisamos determinar o gráfico de

f x = 2 x - 3

O gráfico conhecido, como comentamos no passo anterior, é o de 2 x . Trata-se de uma hipérbole gente, e pra desenhá-la basta lembrarmos que quando x → ∞ a função também vai para o infinito. Assim, temos o seguinte gráfico:

Mas, o que acontece com essa curva se subtrairmos 3 unidades?

Então, é o que chamamos de transladar o gráfico para cima ou para baixo. Como estamos subtraindo, toda a curva deve ser deslocada 3 unidades para baixo. Isso é o mesmo de subir o eixo x três unidades para cima. Ficamos com:

Massa! A primeira parte já foi!

Passo 3

Agora vamos para o item d ) . Aqui precisamos desenhar o gráfico da função:

f x = 2 x - 3

Aqui a situação é um pouco diferente, porque subtraímos três unidades no expoente, e não na função como um todo. Na prática, podemos chamar:

z = x - 3

∴ x = z + 3  

Assim, nossa f ( x ) é equivalente a:

f x = f z = 2 z

Ou seja, a curva tem a mesma característica do gráfico de 2 x que virmos anteriormente. A diferença é que x = z + 3 , ou seja, é como se estivéssemos transladando toda a curva para a direita. Assim, temos o seguinte gráfico:

Prontinho!! Entenderam bem? Responde Aí!

Resposta

c )  

d )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica