Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f ( x , y ) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

( n )   z = x + y 2 ( o )   z = x - y 2

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( n )   z = x + y 2 ( o )   z = x - y 2

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos a seguinte função

  z = x + y 2

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = x + y 2

que é equivalente as seguintes parábolas

x = c - y 2

e, as curvas de nível serão

e, os gráficos são

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = x - y 2

igualando a uma constante c qualquer, temos que

c = x - y 2

ou, simplesmente

x = c + y 2

que são novamente parábolas! As curvas são da forma

que tem o seguinte gráfico

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( n ) x = c - y 2 ( o )   x = c + y 2

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica