Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f(x, y) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

(n) z = x + y^2 (o) z = x - y^2

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( n )   z = x + y 2 ( o )   z = x - y 2

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos a seguinte função

  z = x + y 2

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = x + y 2

que é equivalente as seguintes parábolas

x = c - y 2

e, as curvas de nível serão

e, os gráficos são

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = x - y 2

igualando a uma constante c qualquer, temos que

c = x - y 2

ou, simplesmente

x = c + y 2

que são novamente parábolas! As curvas são da forma

que tem o seguinte gráfico

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( n ) x = c - y 2 ( o )   x = c + y 2

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