Encontre a função exponencial f x = a x cujo gráfico está representado.

Passo 1

Fala aí galera, tudo na paz por aí?

Nessa questão recebemos dois gráficos de funções exponenciais e precisamos determinar a lei da função a partir desses gráficos.

Em cada um desses gráficos temos a informação sobre um ponto pertencente a curva da função, e é justamente isso que iremos utilizar.

Como falado no enunciado sabemos que a função é do tipo:

f x = a x

Então, se conhecemos um ponto ( x 0 , y 0 ) sabemos que:

a x 0 = y 0  

Daí, podemos escrever y 0 também na forma exponencial, e aí é só igualar as bases.

Vem comigo que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Então, começando pelo item a ) , temos:

Daí, usando o ponto dado, temos que:

a 2 = 9

Mas, podemos reescrever esse 9 como:

9 = 3 2

Daí:

a 2 = 3 2

Ou sejaaa, é só igualarmos as bases:

a = 3

Logo, a nossa função é dada por:

f x = 3 x

Passo 3

Indo agora para o item b ) , temos:

Usando o ponto dado, temos:

a 2 = 1 16

Mas, podemos escrever 1 16 como:

1 16 = 1 4 2

Daí, temos:

a 2 = 1 4 2

Igualando as bases, vamos ter:

a = 1 4

Assim, a nossa função vale:

f x = 1 4 x

Prontinho! Com isso matamos mais uma questãozita!

Obrigado pela atenção gente 😊

Resposta

f x = 3 x f x = 1 4 x

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