Nos itens abaixo, o gráfico da função f está em vermelho e o da função g em azul. Encontre a regra de formação de g a partir de f .

a )   f x = x 2

b )   f x = x 3 .

Passo 1

Fala aí galera, tudo bom?

Nessa questão precisamos determinar a lei de formação de g sabendo apenas a lei de formação de uma função f , e conhecendo os gráficos de f e g .

A grande ideia aqui é entender quais operações foram realizadas no gráfico de f (reflexão, translação, esticamento) e como essas operações alteram a lei de formação de f . Sabendo disso devemos chegar na lei de formação de g .

Para seguir esse caminho é importante lembrarmos como as alterações no gráfico se manifestam matematicamente, vamo dar uma revisada:

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x + k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x - k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x + k )

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x - k )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( - x )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x =   - f ( x )

Massa! Vamos agora analisar cada item individualmente 😊

Passo 2

Começando pelo item a ) , temos a função:

f x = x 2

E, nos foi dada a seguinte relação entre os gráficos:

Lembrando que o gráfico de f está em vermelho. Assim, podemos ver que o gráfico em azul é uma simples translação da curva vermelha para a direita em duas unidades.

Logo, como vimos que a translação para a direita é equivalente a fazer:

g x = f x - k

Teremos, para as duas unidades transladadas:

g x = x - 2 2

Perfeito!

Passo 3

Indo agora para o item b ) ,   temos a função f dada por:

f x = x 3  

Bora dar uma olhadinha no seu gráfico:

Comparando o gráfico de f ( em vermelho) e o de g (em azul), vemos que o gráfico em azul está transladado duas unidades para cima. Uma dica pra perceber isso é olhar onde temos x = 0 . Assim, já que f foi transladada 3 unidades para cima, temos:

g x = f x + 3

∴ g x = x 3 + 3

Prontinho! Matamos mais uma gente 😊

Resposta

a )   g x = x - 2 2

b )   g x = x 3 + 3

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