A imagem da curva γ t = s e n 4 t - 2   s e n 2 t ,   s e n 2 t - 1 ,   t ∈ 0 ,   2 π , está melhor representada em

Passo 1

Fala galerinha, prontos para mais uma questão de identificação de curvas?

A curva fornecida nesse problema é

γ t = s e n 4 t - 2   s e n 2 t ,   s e n 2 t - 1 ,   t ∈ 0 ,   2 π

Como γ t = x t ,   y t , temos que

x = s e n 4 t - 2   s e n 2 t                   e             y = s e n 2 t - 1

Da segunda equação, tiramos:

s e n 2 t = y + 1

Substituindo na primeira:

x = y + 1 2 - 2 ( y + 1 )

Assim,

x = y 2 + 2 y + 1 - 2 y - 2

Logo,

x = y 2 - 1

Passo 2

Essa parábola está bem representada nas alternativas A, B e C. Temos que identificar apenas qual a parte da parábola que corresponde à curva!

Note que

0 ≤ s e n 2 t ≤ 1

Portanto,

- 1 ≤ s e n 2 t - 1 ≤ 0

Logo,

- 1 ≤ y ≤ 0

Com isso, apenas a parte da parábola no terceiro quadrante deve ser considerada. A resposta está na alternativa A 😊

Resposta

Alternativa A.

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica