Utilize o gráfico da função f x = e x para fazer os gráficos das funções abaixo.

a )   f x =   - e x .

b )   f x = 1 - e x .

c )   f x = e - x - 1 .

d )   f x =   - e - x .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho?

Então, nessa questão precisamos desenhar o gráfico de quatro funções:

- e x 1 - e x e - x - 1 - e - x

Mas, para fazer isso podemos usar de antemão o conhecimento do gráfico da função f x = e x , que é dado por:

Pois bem pessoal, a grande ideia aqui nessa questão é entendermos como as operações matemáticas vão influenciar o gráfico da função. Então, bora dar uma revisada nos pontos mais importantes:

Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra cima, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x + k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra baixo, é porque matematicamente fizemos:

g x = f x - k

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra esquerda, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x + k )

- Se transladamos o gráfico de uma função f em k unidades pra direita, é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( x - k )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( - x )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x =   - f x

Massa! Então vamo aplicar essas ideias em cada um dos gráficos!

Passo 2

Começando pelo item a ) , temos a função:

f x =   - e x

Então, tudo que fizemos em relação à nossa função base ( e x ) foi multiplicar por ( - 1 ) . Mas, como vimos no passo anterior, multiplicar por ( - 1 ) é equivalente a refletir a função com relação ao eixo x . Assim, teremos para o gráfico de f :

Muito bom!

Passo 3

Indo agora para o item b ) , precisamos desenhar o gráfico da função:

f x = 1 - e x

Comparando com a nossa função base ( e x ), vemos que multiplicamos ela por ( - 1 ) e depois somamos uma unidade à função como um todo.

Como comentamos no passo anterior, multiplicar por ( - 1 ) é o mesmo que refletir a curva e x em relação ao eixo x . Assim, temos o gráfico:

Porém, também somamos uma unidade à função como um todo. Quando fazemos isso estamos transladando toda a curva para cima em uma unidade. Assim, temos o gráfico:

Tudo tranquilo até aqui? Vamo pro próximo!

Passo 4

No item c ) temos a função:

f x = e - x - 1

Novamente, comparando com a nossa função base ( e x ), vemos que multiplicamos o x por ( - 1 ) e também subtraímos uma unidade à função como um todo.

Bom, multiplicar o termo x por ( - 1 ) é equivalente a refletir a função em relação ao eixo y . Daí, temos:

Já quando subtraímos uma unidade à função como um todo, estamos transladando a função verticalmente uma unidade para baixo. Assim:

Excelente!

Passo 5

Por fim, no item d ) temos a função:

f x =   - e - x

O que fizemos aqui foi multiplicar tanto o termo em x como a função inteira por ( - 1 ) . Ou seja, temos uma dupla reflexão: refletimos a curva de e x tanto em relação ao eixo x como em relação ao eixo y .

Fazendo isso temos:

Muito bom galera!

Com isso finalizamos a questão, muito obrigado pela atenção 😊

Resposta

a )

b )

c )

d )

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica