Use o gráfico da função f x = x para desenhar o gráfico das funções abaixo.

c )   g x = x + 2 + 2 .

d )   g x = - x + 1 .

Passo 1

Eaí gente, tudo tranquilo?

Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções:

g x = x + 2 + 2 g x = - x + 1

Mas para fazer isso podemos partir do gráfico da função f x = x . Vamo dar uma revisada na carinha dele:

Ele só é válido para o eixo positivo dos x .

Assim, nosso objetivo será analisar com as mudanças em g ( x ) influenciam no gráfico de f ( x ) , ou seja, se iremos transladar o gráfico pra cima, pra baixo, direita ou esquerda. Beleza?

Vamo nessa!

Passo 2

Começando por

g x = x + 2 + 2

Temos duas mudanças em relação a f . Primeiramente onde tem o x foram acrescentadas duas unidades, e à função como um todo também foram somadas duas unidades. É como se tivéssemos:

g x = f y + 2

onde

y = x + 2

∴ x = y - 2

Então, analisando o efeito dessa mudança de x por y , vemos que para a curva de g coincidir com a curva de f , precisamos subtrair duas unidades em y . Por exemplo:

g - 2 = f 0 = 0

Ou seja, na prática estamos deslocando toda a curva f para a esquerda em duas unidades.

Mas, além disso também somamos à função duas unidades. Isso faz com que os pontos ( x , f x ) sejam transladados duas unidades para cima, se tornando ( x ,   f x + 2 + 2 ) .

Fazendo essas duas translações na nossa curva de x , temos:

Boaaa! Essa parte já foi!

Passo 3

A próxima função é

g x =   - x + 1

Aqui, comparando com f ( x ) , também notamos duas mudanças: multiplicamos primeiro f x = x por ( - 1 ) e depois somamos uma unidade à função como um todo. Ou seja:

g x =   - f x + 1

Vamos analisar cada uma dessas mudanças!

Quando multiplicamos f por ( - 1 ) , para cada pontinho ( x , f x ) estamos pegando em y o seu simétrico no eixo x . Ou seja, estão se tornando ( x , - f x ) .

Isso é equivalente a refletir a curva x em relação ao eixo x , beleza?

Já quando somamos uma unidade à função como um todo, estamos aumentando os seus valores no eixo y em uma unidade, ou seja, estamos transladando a função para cima. Assim, vamos ter:

Conseguiram sacar a ideia das translações e reflexões nessa questão?

É isso pessoal, obrigado pela atenção! Até a próxima 😊

Resposta

c )

d )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica