Esboce o gráfico da equação paramétrica dada por x t ,   y t = ( t 2 - 2 t ,   t ) .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma equação paramétrica e pediu pra gente esboçar essa curva em um gráfico. Repare que x e y são funções de uma terceira variável, que é chamada parâmetro. Esse par de equações, descreve uma curva e cada valor de t representa um ponto ( x ,   y ) que podemos marcar em um plano coordenado.

Dessa forma, podemos montar uma tabelinha com os valores correspondentes de t em cada ponto e unir esses pontos no plano cartesiano para produzir nossa curva.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa equação paramétrica é dada por x t ,   y t = ( t 2 - 2 t ,   t ) . Então, temos x t = t 2 - 2 t e y t = t . Vamos escolher alguns valores aleatórios de t para ver como nossa curva se comporta:

Beleza, agora vamos marcar os pontos ( x ,   y ) no plano cartesiano:

Unindo esses pontos, temos nossa curva:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica