Esboce o gráfico da equação paramétrica dada por x t ,   y t = ( t 2 - 2 t ,   t ) .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma equação paramétrica e pediu pra gente esboçar essa curva em um gráfico. Repare que x e y são funções de uma terceira variável, que é chamada parâmetro. Esse par de equações, descreve uma curva e cada valor de t representa um ponto ( x ,   y ) que podemos marcar em um plano coordenado.

Dessa forma, podemos montar uma tabelinha com os valores correspondentes de t em cada ponto e unir esses pontos no plano cartesiano para produzir nossa curva.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa equação paramétrica é dada por x t ,   y t = ( t 2 - 2 t ,   t ) . Então, temos x t = t 2 - 2 t e y t = t . Vamos escolher alguns valores aleatórios de t para ver como nossa curva se comporta:

Beleza, agora vamos marcar os pontos ( x ,   y ) no plano cartesiano:

Unindo esses pontos, temos nossa curva:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar.r = sen 4θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = senh(t) y = cosh(t)
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polarr = e * d / (1 + e * sen(θ))
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônicar = 1 / (1 - 2 * sen(θ)) e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 * pi / 4 ,
r = 9 / (6 + 2 * cos(θ)) (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica