Associe as funções aos gráficos.

a )   f x = log 2 ⁡ x .

b )   g x = log 2 ⁡ ( - x ) .

c )   h x =   - log 2 ⁡ x .

d )   k x =   - log 2 ⁡ ( - x ) .

e )   l x = log 2 ⁡ | x | .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem?

Nessa questão recebemos algumas funções logarítmicas como também seus respectivos gráficos. Nossa missão é associar a cada função dada o seu gráfico correspondente.

Aqui é importante lembrarmos de algumas coisinhas...

A primeira delas é o nosso gráfico mais básico, ou seja, o formato do gráfico da função logarítmica normal. Vamos colocar como exemplo o gráfico de f x = log ⁡ x :

Além disso, vamos revisar também como algumas relações matemáticas se expressam na curva do gráfico de uma função:

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x = f ( - x )

- Se refletimos o gráfico de uma função f em relação ao eixo y , é porque matematicamente fizemos:

g x =   - f ( x )

- Quando aplicamos o módulo na função estamos refletindo toda parte da curva abaixo do eixo x em relação a esse mesmo eixo.

Bom, agora que já demos essa revisada podemos colocar a mão na massa!

Vem comigo 😊

Passo 2

Começando pelo item a ) , temos a função:

f x = log 2 ⁡ x

Então, é o gráfico mais clássico mesmo, com o mesmo formato da curva de log ⁡ x (com algumas pequenas diferenças nos valores porque aqui a base é 2 ). Assim, temos o gráfico:

Massa! Já para o item b ) , temos a função:

g x = log 2 ⁡ ( - x )

Se olharmos direitinho vamos ver que a única diferença dessa função com relação a f x = log 2 ⁡ x é que aqui multiplicamos o termo em x por ( - 1 ) . Como vimos no passo 1 , isso provoca uma reflexão no gráfico de f com relação ao eixo y .

Assim, o gráfico de g se encaixa com:

Excelente!

Passo 3

No item c ) temos a função:

h x =   - log 2 ⁡ x

Isso é o mesmo que escrever:

h x =   - f ( x )

Ou seja, multiplicamos a função como um todo por ( - 1 ) . Isso, se manifesta no gráfico de h como uma reflexão da curva de f em relação ao eixo x . Assim, temos a função:

No item d ) , temos a função:

k x =   - log 2 ⁡ - x

Ou seja, escrevendo uma relação com f , temos:

k x =   - f ( - x )

Nesse caso, multiplicamos tanto o termo em x por - 1 como também multiplicamos a função como um todo por - 1 . Isso significa que, graficamente, vamos refletir a curva de f tanto em relação ao eixo x como em relação ao eixo y . Isso vai nos dar a curva:

Passo 4

Por fim, temos no item e ) a função:

l x = log 2 ⁡ x

A grande diferença aqui é que colocamos o módulo no termo em x . Pra entender essa mudança é preciso lembrar que a função logarítmica pura só tem domínio nos reais não-negativos. Pois o logaritmando (o que fica dentro do logaritmo) precisa ser sempre maior do que zero.

Mas, como colocamos um módulo lá no logaritmando, a nossa função l ( x ) também irá aceitar valores negativos de x . Isso significa que a nossa curva f , que só existia para x positiva, agora vai ser duplicada simetricamente ao eixo y . Pois os valores simétricos de x darão o mesmo resultado em l , por exemplo:

l - 2 = log 2 ⁡ | - 2 | = 1 = l ( 2 )

Sendo assim, o gráfico que melhor representa l ( x ) é:

Prontinho gente! Com isso matamos mais uma questão!

Muito obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

Resposta no texto.

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica