Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça todas as seguintes características:

f é par

f - 3 = 0

f - 1 = - 4

f 6 = 5

lim x → - ∞ ⁡ f x = 4

lim x → 0 - ⁡ f x = + ∞

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos construir um gráfico com as seguintes características:

f é par

f - 3 = 0

f - 1 = - 4

f 6 = 5

lim x → - ∞ ⁡ f x = 4

lim x → 0 - ⁡ f x = + ∞

Muita informação né??

Mas vamos com calma, analisando informação por informação, que aos poucos vamos construindo.

Ah, vamos lembrar de uma coisinha:

Uma função f é considerada par quando f ( – x )   =   f ( x ) .

Isso significa dizer que a função também deve respeitar os seguintes pontos:

f 3 = 0

f 1 = - 4

f - 6 = 5

Agora vamos lá!!

😉

Passo 2

Vamos começar primeiro marcando os pontos:

f - 3 = 0

f - 1 = - 4

f 6 = 5

f 3 = 0

f 1 = - 4

f - 6 = 5

No gráfico, fica assim:

Passo 3

Agora, veja essa outra condição:

lim x → - ∞ ⁡ f x = 4

Ou seja, quando x tende ao infinito negativo, f x se aproxima de 4, ou seja:

E como nossa função é par, então refletimos o que acabamos de fazer para o lado positivo:

Passo 4

Continuando, veja essa outra condição:

lim x → 0 - ⁡ f x = + ∞

Ou seja, quando x tende a zero pelo lado negativo, f x tende ao infinito positivo, ou seja:

E como nossa função é par, então refletimos o que acabamos de fazer para o lado positivo:

Passo 5

Por fim, cobrindo os pontos que ligamos no passo 2, temos a nossa função esboçada que respeita todas as condições que foram impostas:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica