Associe as funções aos gráficos.

a )   f x = 2 x                                               b )   g x = 2 - x                               c )   h x =   - 2 x                                   d )   k ( x ) = - 2 - x .  

Passo 1

Eaí gente bonita, tudo tranquilo com vocês?

Nessa questão o enunciado nos deu 4 funções:

a )   f x = 2 x                                               b )   g x = 2 - x                               c )   h x =   - 2 x                                   d )   k ( x ) = - 2 - x .

E, nos pediu para associar cada uma delas ao seu respectivo gráfico.

Analisando as funções dadas vemos que elas são muito parecidas, o grande ponto é o sinal negativo, que aparece em diferentes lugares.

Assim, a nossa estratégia principal é começar determinando o gráfico da função mais simples (sem sinal negativo), f x = 2 x , e a partir do seu gráfico vamos olhando a influência dos diferentes sinais negativos.

Beleza?! Então, vamo nessa!

Passo 2

Vamos começar identificando o gráfico da função

f x = 2 x

Sabemos que trata-se de uma função exponencial. Assim, à medida que x aumenta (ou seja, à direita do gráfico), a função f aumenta cada vez mais. Já indo no sentido contrário, à medida que x diminui, temos um valor cada vez menor de f .

Além disso, essa função é sempre positiva. Assim, ela se encaixa com o gráfico:

Perfeito!

Vamos analisar agora

g x = 2 - x

O que fizemos foi colocar um sinal de “menos” dentro do expoente da nossa base 2 . Assim, invertemos o sentido de crescimento de f . Antes, para os máximos valores positivos de x , tínhamos os maiores valores de f . Agora, em g , os máximos valores de x na verdade resultam nos menores valores do expoente da nossa base.

Ou seja, à medida que vamos à direita no nosso gráfico a função diminui, e à medida que vamos à esquerda ela aumenta.

É como se estivéssemos refletindo a nossa função básica f com relação ao eixo y . Logo, temos o gráfico:

Passo 3

Indo pra próxima devemos analisar

h x =   - 2 x

Ou seja,

h x =   - f ( x )

Já que estamos multiplicando a função f por ( - 1 ) estamos apenas tornando os valores que antes eram positivos, em seus simétricos negativos. Assim, é como se estivéssemos refletindo o gráfico da função básica f com relação ao eixo x .

Logo, temos para h ( x ) o gráfico:

Por fim, precisamos apenas associar o último gráfico à função:

k x =   - 2 - x

Pra fazer isso, podemos visualizar essa função como:

k x =   - g ( x )

Ou seja, é só novamente nós refletirmos a função g ( x ) com relação ao eixo x . Daí:

Resposta

Resposta no texto.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica