Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f(x, y) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

m z = |x - y| l z = |x| + |y|

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( m )   z = | x - y | ( l )   z = | x | + | y |

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos a seguinte função

  z = | x - y |

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = | x - y |

que é equivalente as seguintes retas

y = x - c

quando x - y > 0 , e, note que devido ao módulo, quando tivermos x - y < 0 , a relação faz com que o valor se torne novamente positivo, portanto, temos simplesmente

e, os gráficos são

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = | x | + | y |

igualando a uma constante c qualquer, temos que

c = | x | + | y |

ou, simplesmente

| y | = c - | x |

Ou seja, temos para qualquer valor de x uma reta decrescente! E, devido a estarmos analisando o módulo de y , vamos ter um espelhamento quando tivermos | x | > c , e portanto, y < 0 , temos então

que tem o seguinte gráfico

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( m )     c = | x - y | ( l )   | y | = c - | x |

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