Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f ( x , y ) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

( m )   z = | x - y | ( l )   z = | x | + | y |

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( m )   z = | x - y | ( l )   z = | x | + | y |

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos a seguinte função

  z = | x - y |

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = | x - y |

que é equivalente as seguintes retas

y = x - c

quando x - y > 0 , e, note que devido ao módulo, quando tivermos x - y < 0 , a relação faz com que o valor se torne novamente positivo, portanto, temos simplesmente

e, os gráficos são

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

z = | x | + | y |

igualando a uma constante c qualquer, temos que

c = | x | + | y |

ou, simplesmente

| y | = c - | x |

Ou seja, temos para qualquer valor de x uma reta decrescente! E, devido a estarmos analisando o módulo de y , vamos ter um espelhamento quando tivermos | x | > c , e portanto, y < 0 , temos então

que tem o seguinte gráfico

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( m )     c = | x - y | ( l )   | y | = c - | x |

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica