Esboce o gráfico de uma função f com as seguintes características:

D o m f = R

lim x → - ∞ ⁡ f x = - ∞

lim x → 0 - ⁡ f x = + ∞

lim x → 0 + ⁡ f x = - ∞

lim x → + ∞ ⁡ f x = - 2

E se x = 2 , então f x = 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos construir um gráfico com as seguintes características:

D o m f = R

lim x → ∞ ⁡ f x = - ∞

lim x → 0 - ⁡ f x = + ∞

lim x → 0 + ⁡ f x = - ∞

lim x → + ∞ ⁡ f x = - 2

E se x = 2 , então f x = 0 .

Muita informação né??

Mas vamos com calma, analisando informação por informação, que aos poucos vamos construindo 😉

Passo 2

Vamos primeiramente analisar essas duas informações:

lim x → 0 - ⁡ f x = + ∞

lim x → 0 + ⁡ f x = - ∞

Isso nos faz lembrar da função 1 x , que é dada da seguinte forma:

Dessa forma, invertendo a função, ou seja, fazendo f x = - 1 x , temos as nossas duas condições satisfeitas:

Passo 3

Agora, veja essa outra condição:

se x = 2 , então f x = 0 .

Dessa forma, sabemos que x pode ser 2 ou - 2 . Portanto, temos:

Passo 4

Agora, vamos adicionar essa outra condição:

lim x → - ∞ ⁡ f x = - ∞

Aqui vemos que f x tende a - ∞ à medida que x tende a - ∞ . Logo, podemos definir que:

Passo 5

Agora, vamos aplicar nossa penúltima condição:

lim x → + ∞ ⁡ f x = - 2

Aqui vemos que f x tende a 2 à medida que x tende a + ∞ . Logo, podemos definir que:

Por fim, aplicando a nossa última condição, se fizermos f x = 0 para x = 0 , teremos que nosso domínio serão todos os números reais. Assim, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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