Use o gráfico da função f(x) = raiz(x) para desenhar o gráfico das funções abaixo.

a) g(x) = raiz(x - 2) .

b) g(x) = raiz(x) + 1 .

Passo 1

Eaí pessoal, como vocês estão?

Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções:

g x = x - 2 g x = x + 1

Mas para fazer isso podemos partir do gráfico da função f x = x . Vamo dar uma revisada na carinha dele:

Ele só é válido para o eixo positivo dos x .

Assim, nosso objetivo será analisar com as mudanças em g ( x ) influenciam no gráfico de f ( x ) , ou seja, se iremos transladar o gráfico pra cima, pra baixo, direita, ou esquerda. Beleza?

Vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo item a ) , precisamos desenhar o gráfico da função:

g x = x - 2

Comparando com a nossa função f x = x , podemos dizer que:

g x = f ( y )

onde:

y = x - 2

x = y + 2

Isso significa que o gráfico de g só coincide com a curva de f quando x está duas unidades maior. Ou seja, quando a curva está deslocada para a direita. Assim, basta pegarmos a curva f x = x e transladá-la duas unidades para a direita (ou ainda deslocar o eixo y duas unidades para a esquerda). Vamos ter que:

Muito bom!!

Passo 3

Vamos analisar agora o item b ) , temos a função:

g x = x + 1

Então, comparando com f a única diferença é que somamos uma unidade à função. Ou seja:

g x = f x + 1

Assim, é como se cada ponto ( x , f x ) fosse agora acrescido de uma unidade em g , se tornando ( x ,   f x + 1 ) . Ou seja gente, na prática, estamos trasladando toda a curva x para cima em uma unidade. Sacaram?

Assim, vamos ter:

Prontinhooo!! Conseguiram entender bem o raciocínio?

Responde Aí!

Resposta

a )  

b )

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Esboce a curva polar.r = sen 4θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = senh(t) y = cosh(t)
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polarr = e * d / (1 + e * sen(θ))
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônicar = 1 / (1 - 2 * sen(θ)) e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 * pi / 4 ,
r = 9 / (6 + 2 * cos(θ)) (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica