Use o gráfico da função f x = x para desenhar o gráfico das funções abaixo.

a )   g x = x - 2 .

b )   g x = x + 1 .

Passo 1

Eaí pessoal, como vocês estão?

Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções:

g x = x - 2 g x = x + 1

Mas para fazer isso podemos partir do gráfico da função f x = x . Vamo dar uma revisada na carinha dele:

Ele só é válido para o eixo positivo dos x .

Assim, nosso objetivo será analisar com as mudanças em g ( x ) influenciam no gráfico de f ( x ) , ou seja, se iremos transladar o gráfico pra cima, pra baixo, direita, ou esquerda. Beleza?

Vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo item a ) , precisamos desenhar o gráfico da função:

g x = x - 2

Comparando com a nossa função f x = x , podemos dizer que:

g x = f ( y )

onde:

y = x - 2

x = y + 2

Isso significa que o gráfico de g só coincide com a curva de f quando x está duas unidades maior. Ou seja, quando a curva está deslocada para a direita. Assim, basta pegarmos a curva f x = x e transladá-la duas unidades para a direita (ou ainda deslocar o eixo y duas unidades para a esquerda). Vamos ter que:

Muito bom!!

Passo 3

Vamos analisar agora o item b ) , temos a função:

g x = x + 1

Então, comparando com f a única diferença é que somamos uma unidade à função. Ou seja:

g x = f x + 1

Assim, é como se cada ponto ( x , f x ) fosse agora acrescido de uma unidade em g , se tornando ( x ,   f x + 1 ) . Ou seja gente, na prática, estamos trasladando toda a curva x para cima em uma unidade. Sacaram?

Assim, vamos ter:

Prontinhooo!! Conseguiram entender bem o raciocínio?

Responde Aí!

Resposta

a )  

b )

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica