UFMG – Cálculo 1 – P1 – 2019.1 – Questão 4
Ache o ponto em que a reta tangente ao gráfico de corta o eixo no ponto
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Nessa questão temos uma função , dada por:
E, queremos encontrar o ponto em que uma reta tangente a , tangencia essa curva, sabendo que essa reta contém o ponto .
Mas, como podemos encontrar a equação de uma reta tangente à uma função ?
Vamos precisar lembrar de algumas coisinhas importantes aqui, como por exemplo, para cortar o eixo , uma função faz isso quando , certo?
Então a ideia é: primeiro vamos encontrar a reta tangente à essa curva e depois ver essa interceptação entre ela e o que se pede.
Lembrando que que foram os pontos já dados pra gente!!
Passo 2
Para encontrar a reta tangente, precisamos lembrar da equação dela:
Ou seja, precisamos encontrar a derivada da função em que foi dado pra gente!!
Como pertence a essa reta, podemos substituí-los na equação. De onde vem:
Agora vem o pulo do gato. Como e são justamente o ponto de tangência entre a reta e , vale que:
Logo:
Portanto,
Logo:
Passo 3
Uma vez que descobrimos a equação da reta tangente, agora, basta juntarmos os pontos de interesse. Sabemos que é um valor constante, ou seja, é o valor da reta tangente à curva nos pontos dados.
Logo, para , temos que , e portanto, o ponto em que a reta tangente ao gráfico de corta o eixo no ponto (0, -2) té ,