UFSCAR – Cálculo 1 – P1 – Questão 5
Ache os pontos sobre a curva , onde a tangente é horizontal
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece difícil, mas vou te ajudar! Vem comigo!
O problema nos deu essa curva aqui
E pedir para acharmos os pontos sobre ela. Mas não são quaisquer pontos: são os pontos onde a reta tangente é horizontal!
Ué, mas como assim? Você já viu que reta tangente tem um codinome: derivada da função! É a inclinação da reta tangente!
E reta horizontal? É uma reta de inclinação nula!
Então é isso! Na verdade o que o problema quer saber é em quais pontos a derivada da função é zero!
Mas relaxa, vou fazer junto com você!
Passo 2
Nossa curva é essa aqui:
Nosso primeiro passo é derivar essa função! Lembra que queremos descobrir onde a derivada é zero!
Essa é nossa derivada! Agora queremos saber onde ela é zero:
Ficamos com uma equação de segunda ordem igual a zero! Báskara!
Assim temos duas soluções! Isso significa que nesses dois valores de , nossa função tem derivada igual à zero!
Passo 3
Do passo anterior achamos os valores de em que nossa curva
Tem reta tangente horizontal. Mas não é bem isso que o problema pede! Ele pede os pontos! Então agora precisamos descobrir quais são os valores de que são correspondentes!
Começando com
Então o primeiro ponto que achamos é o
Agora o segundo ponto, com
Assim o segundo ponto é
Recapitulando, os pontos onde a curva
Tem reta tangente horizontal são
Beleza?
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter te ajudado!
=D